人教A版数学(选择性必修一讲义)第13讲第一章空间向量与立体几何测评卷(提高卷)(学生版+解析)

第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷(提高卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2023春·江苏淮安·高二统考期末）已知直线的方向向量，平面的法向量，若，则（ ） A． B． C． D． 2．（2023春·江苏淮安·高二统考期末）已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 3．（2023春·江苏徐州·高二统考期中）在正四面体中，过点作平面的垂线，垂足为点，点满足，则（ ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在鳖臑中，平面，，且，为的中点，则二面角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 5．（2023春·四川成都·高二成都外国语学校校考期中）如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，，为的中点，则面与直线所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）已知在长方体中，，，在线段上取点M，在上取点N，使得直线平面，则线段MN长度的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．（2023·陕西铜川·统考二模）在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，为线段的中点，为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ） A．平面平面 B．三棱锥的体积为 C．与平面所成角的最小值为 D．与所成角的余弦值为 8．（2023·江西·校联考二模）在四棱锥中，棱长为2的侧棱垂直底面边长为2的正方形，为棱的中点，过直线的平面分别与侧棱、相交于点、，当时，截面的面积为（ ） A． B．2 C． D．3 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2023春·山西晋中·高二校联考阶段练习）如图，在正方体中，分别为的中点，则（ ） A． B．平面 C．平面 D．直线与直线所成角的余弦值为 10．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．不存在点，使得 B．存在点，使得 C．对于任意点，到的距离的取值范围为 D．对于任意点，都是钝角三角形 11．（2023春·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知四面体的外接球球心为，内切球球心为，满足平面，，是线段上的动点，实数，满足，实数a，b，c，d满足，则下列说法正确的是（ ） A．， B． C．若，则 D．若，则//平面 12．（2023春·安徽安庆·高二安徽省宿松中学校考期中）如图，边长为4的正方形是圆柱的轴截面，点为圆弧上一动点（点与点不重合），则（ ） A．存在值，使得 B．三棱锥体积的最大值为 C．当时，异面直线与所成角的余弦值为 D．当直线与平面所成角最大时，平面截四棱锥外接球的截面面积为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.） 13．（2023秋·安徽蚌埠·高二统考期末）正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体 正六面体 正八面体 正十二面体 正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2（如图），分别为棱的中点，则_____. 14．（2023·全国·高三专题练习）已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是_____． 15．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）在正方体中，点是棱的中点，是侧面上的动点，满足//平面，若该正方体的棱长为，则点到直线的距离的最小值为_____. 16．（2022秋·北京·高二人大附中校考期中）有很多立体图形都体现了数学的对称 ... ...