海口中学2016届高三第二次模拟考试试卷 数学(文科) 注意事项： 1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分 ，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效) 1．已知集合A＝{x|lg (x－2)＜1}，集合B＝，则A∩B等于( ) A．(2,12) B．(－1,3) C．(2,3) D．(－1,12) 2．已知i为虚数单位，则＝( ) A. B. C. D. 3.已知点，向量，若，则实数的值为( ) A． B． C． D． 4．已知某种商品的广告费支出x(单位：万元 )与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则表中m的值为( ) x 2 4 5 6 8 y 30 40 m 50 70 A.45 B．50 C．55 D．60 5．下列判断中正确的是( ) A．命题“若a－b＝1，则a2＋b2＞”是真命题 B．“a＝b＝”是“＋＝4”的必要不充分条件 C．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件 D．命题“ x0∈R，x＋1≤2x0”的否定是“ x∈R，x2＋1＞2x” 6．原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时 有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由 细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？ A． 1326 B．510 C．429 D.336 7.如图，函数的图象在P点处的切线方程是，若点P的横坐标是5，则（ ） A． B． C． D． 8.已知函数, 则的值为 A． B． C． D． 9．△ABC中，内角A、B、C对边分别为a、b、c，c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积为( ) A. B. C．3 D． 3 10．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0 )的右焦点为F，过F作斜率为－1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 11．已知三棱锥P－ABC 的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两两垂直，若PA＝PB＝PC＝2，则球心O到平面ABC的距离为( ) A. B. C．1 D. 12．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：，，， 依此类推可得：，其中，．设，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13．已知α∈，cosα＝，则sin(π－α)＝_____. 14.直线被圆所截得的弦长为 ； 15．在直三棱柱ABC－A1B1C1中 ，若BC⊥AC，∠BAC＝，AC＝4，M为AA1中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q＝3QC，则PQ的长度为_____． 16．如图，偶函数的图象如字母M，奇函数的图象如字母N，若方程，的实根个数分别为、，则=_____． 三、解答题：本大题共70分，其中17～21题为必考题，22,23,24题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)数列{an}满足an＋1＝，a1＝1. （I）证明：数列是等差数列； (II)求数列的前n项和Sn，并证明＋＋…＋＞. 18．本小题满分12分)在某次考试 中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格． (I)用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较； (II)在甲、乙两班成绩及格的同学中再随机抽出2名同学的试卷做分析，求抽出的2人恰好都是甲班学生的概率． 19.（本题满分12分） 为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿 ... ...
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