2.1 等式性质与不等式性质（第二课时）课件(共17张PPT)

(课件网) 2.1 等式性质与不等式性质 （第二课时） 教学目标： 1.掌握不等式的基本性质 2.能够进行不等式之间的运算 教学重点： 能够进行不等式之间的运算 教学难点： 运用基本性质来证明一些简单的不等式 复习引入 1．不等式与不等关系： 用不等式表示不等关系，注意文字语言与符号语言之间的转化． 2．比较两个实数大小关系的依据： 3．作差比较法： 作差 → 变形 → 判断符号 → 作出结论 思考 请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性，你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？ 等式有下面的基本性质： 性质1 如果a=b,那么b=a;（对称性） 性质2 如果a=b,b=c,那么a=c;（传递性） 性质3 如果a=b,那么a±c=b±c;（加法） 性质4 如果a=b,那么ac=bc;（乘法） 性质5 如果a=b,c≠0,那么 .（乘法） 可以发现，性质1，2反映了相等关系自身的特性， 性质3，4，5是从运算的角度提出的，反映了等式 在运算中保持的不变性． 运算中的不变性就是性质。 探究 类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗，并加以证明吗？ 等式 不等式 对称性 传递性 从而得到如下性质： 性质1 如果a>b，那么bb.即 性质2 如果a>b，b>c,那么a>c.即 如何证明性质2呢？ 探究 从而得到如下性质： 性质3 如果a>b，那么a+c>b+c. 这就是说，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向。（即不等号方向不变） 移项法则： 这表明，不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边． 等式 不等式 加法 探究 从而得到如下性质： 性质4 如果a>b，c>0，那么ac>bc; 如果a>b，c<0，那么acb,c>d,那么a+c>b+d. 注：同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向. 同向不等式只能相加，不能相减，但有关相减的可以转化为相加问题（加其相反数）. 等式 不等式 加法 探究 从而得到如下性质： 性质6 如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd. 性质7 如果a>b>0，那么 这表明，同是正数的同向不等式相乘，所得不等式与原不等式同向 等式 不等式 乘法 小结 不等式的性质： 对称性 传递性 反之也成立 乘正不变向 乘负变向 同向可加 同正同向可乘 同正可乘方、开方 例题精讲 例2. （方法一） 例题精讲 例2. （方法二） 课堂练习 对于实数a，b，c有下列结论： ①若a>b，则acbc2，则a>b； ③若aab>b2； ④若c>a>b>0，则 ； ⑤若a>b， ，则a>0，b<0． 其中正确结论的有_____． ② ③ ④ ⑤ 例题精讲 例3.已知 -1≤a≤4，2≤b≤3， （1）求a-b的取值范围； （2）求3a+2b的取值范围. 解：（1）∵ 2≤b≤3 ∴ -3≤-b≤-2 又-1≤a≤4 ∴-4 ≤a-b ≤2 （2）∵ -1≤a≤4，2≤b≤3 ∴-3 ≤3a ≤12，4 ≤2b ≤6 ∴1 ≤3a+2b ≤18 随堂练习 已知-1≤a+b≤4，2 ≤a-b≤3，求3a+2b的取值范围. 解：设3a+2b=x（a+b）+y（a-b）则 ∵ -1≤a+b≤4，2 ≤a-b≤3 小结 利用不等式的性质求取值范围的策略 1．建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用次不等式的性质进行运算，求得待求的范围． 2．同向不等式的两边可以相加，这种转化不是等价变形，如果在解题过 程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围． 总结 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b ab，b>c a>c 3 可加性 a>b a＋c>b＋c 4 可乘性 a>b，c>0 ac>bc； a>b，c<0 acb，c>d a＋c>b＋d 同向 6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0 ac>bd 同向 同正 7 可乘方性 a>b>0 an>bn(n∈N*，n≥2) 8 可开方性 a>b>0 (n∈N*，n≥2 ... ...