1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词 一、选择题 1.命题“在三角形中,大边对大角”改写成“若p,则q”的形式为 ( ) A.在三角形中,若一边较大,则其对的角也较大 B.在三角形中,若一角较大,则其对的边也较大 C.若一个平面图形是三角形,则其大边对大角 D.若一个平面图形是三角形,则其大角对大边 2.下列命题是真命题的是 ( ) A. x∈R,x>0 B. x∈R,x2+2x+3=0 C.有的三角形是正三角形 D.每一个四边形都有外接圆 3.下列命题不是“ x∈R,x2>3”的表述的是 ( ) A.有一个x∈R,使得x2>3成立 B.对有些x∈R,x2>3成立 C.任选一个x∈R,都有x2>3成立 D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立 4.已知命题p:当m∈[1,2]时,关于x的方程x2-2x+m=0没有实数解.下列说法正确的是( ) A.p是全称量词命题,且是假命题 B.p是全称量词命题,且是真命题 C.p是存在量词命题,且是假命题 D.p是存在量词命题,且是真命题 5.若“ x∈[1,2],x-a>0”是真命题,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 6.已知p: x∈[2,3],kx>1,q: x∈R,x2-k≤0.若p和q一个为真命题,一个为假命题,则实数k的取值范围为 ( ) A.(-∞,0) B. C. D. ★7.设非空集合P,Q满足P∩Q=P,则 ( ) A. x∈Q,x∈P B. x Q,x P C. x Q,x∈P D. x∈P,x Q 8.(多选题)[2024·江苏扬州高一期中] 能说明“ x∈(-∞,2),x2<4”为假命题的x的值可以是( ) A.-4 B.-2 C.0 D.3 9.(多选题)下列命题中,既是全称量词命题又是真命题的是 ( ) A.奇数都不能被2整除 B.有的实数是无限不循环小数 C.角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等 D.对任意实数x,方程x2+1=0都成立 二、填空题 10.下列命题中,是全称量词命题的是 ;是存在量词命题的是 .(填序号) ①正方形的对角线互相垂直且相等; ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形; ③负数没有平方根; ④至少有一个正整数能被5整除. 11.给出下列语句. ①任何集合都有真子集. ②明天会刮风吗 ③一个实数不是有理数就是无理数. ④老师写的粉笔字真漂亮! ⑤作两条平行直线. 其中是命题的序号是 ,是真命题的序号是 . 12.已知p: x∈[-1,1],2x2-a≥0,q: x∈R,x2+2x+2-a=0.若p和q都是真命题,则实数a的取值范围为 . 三、解答题 13.用符号“ ”与“ ”表示下列含有量词的命题,并判断真假: (1)实数都能写成小数形式; (2)有的有理数没有倒数; (3)不论m取什么实数,方程x2+x-m=0必有实根; (4)存在一个实数x,使x2+x+4≤0. 14.已知p: x∈R,-x2+mx-2=0,q: x∈(0,),x2-m<0. (1)若p为真命题,求实数m的取值范围; (2)若p,q至少有一个是真命题,求实数m的取值范围. 15.(多选题)取整函数[x]=不超过x的最大整数,如[1.2]=1,[3.9]=3,[-1.5]=-2,取整函数在现实生活中有着广泛的应用.以下关于“取整函数”的命题是真命题的有 ( ) A. x∈R,[2x]=2[x] B. x∈R,[2x]=2[x] C. x,y∈R且[x]=[y],x-y<1 D. x,y∈R,[x+y]≤[x]+[y] 16.已知p:x2+x+m=0有两个不等的负根;q:4x2+4(m-2)x+m2=0无实根.若p与q有且只有一个为真命题,求实数m的取值范围. 1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词 1.A [解析] 命题的大前提是“在三角形中”,条件是“大边”,结论是“对大角”.故选A. 2.C [解析] 易知A是假命题;对于B,Δ=4-4×3<0,所以该方程无解,故B是假命题;有的三角形是正三角形,故C是真命题;不是每一个四边形都有外接圆,故D是假命题.故选C. 3.C [解析] 由已知得,原命题为存在量词命题.∵“有一个”“有些”“至少有一个”均为存在量词,“任选一个”为全称量词,∴A,B,D中的命题均为存在量词命题,C中的命题为全称量词命题.故选C. 4.A [解析] 命题p的含义是“对于任意m∈[1,2],方程x2-2x+m=0都没有实数解”,但当m=1时,方程有实数解x=1,故命题p是全称 ... ...
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