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课件网) 第四章 一次函数 4.2一次函数与正比例函数 北师大版 数学 八年级 上册 学习目标 1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。 2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系。 3.能利用一次函数解决简单的实际问题。 情景导入 什么叫函数 函数的表达方式有哪些？ 在某个变化过程中，有两个变量x 和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 函数有图象、表格、关系式三种表达方式. 探索新知 一次函数与正比例函数 一 1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm. （1）计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表： （2）你能写出y与x之间的关系式吗？ x/kg 0 1 2 3 4 5 … y/cm … 3 3.5 4 4.5 5 5.5 解：y与x之间的关系式为：y=3+0.5x. 探索新知 2.某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L. （1）完成下表： （2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？ （3）你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？ 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L 0 6 12 18 24 36 y=0.12x z = 60-0.12x 探索新知 研讨以下两个函数关系式: (1)y=0.5x+3. (2)y=-0.12x+60. 它们的结构有什么特点？ 解析: 1.都是含有两个变量x，y的等式. 2.都是整式 3.x和y的指数都是一次. 4.自变量x的系数都不为0. 关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0） 通式： 探索新知 若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数. 一次函数定义： 总结归纳 次数为1 右边是一个含_____的单项式, 加上一个_____. (2)自变量和因变量的次数都是____的。 (1)左边是_____， 因变量y 自变量x 常数 一次 探索新知 特别地，当b=0时 函数是一次函数 关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0） 关系式为：y=kx (k为常数，k≠0） 称y是x的正比例函数. 探索新知 正比例函数 正比例函数是一种特殊的_____ 一次函数 一次函数 y = kx (k ≠ 0) 自变量 比例系数 x的正比例函数 总结归纳 探索新知 做一做：给出下列关系式，y是x的一次函数吗？y是x的正比例函数吗？ (1)y=﹣x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y=2πx; (6)y=8x2+x(1-8x); 解：一次函数有（1）（3）（4）（6） 正比例函数有（3）（4）（6） （7）y=kx+b. 化简之后再进行判断 探索新知 1.已知函数y=(k－2)x+4－k2，当k 时，这个函数是一次函数；当k= 时，这个函数是正比例函数. 2.已知函数y=2x|m|+(m+1)，当m= 时，这个函数是一次函数；当m= 时，这个函数是正比例函数. ≠2 -2 注意：一次函数满足： （1）k ≠ 0,自变量x的系数不为0； （2）自变量x的指数是“1” ±1 ﹣1 注意：正比例函数满足： （1）k ≠ 0,自变量x的系数不为0； （2）自变量x的指数是“1” （3）b = 0 探索新知 例：写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球，其速度每秒增加3m，小球的速度y(m/s)与时间x(s)之间的关系; （2）周长为10cm的长方形的一边长为xcm，其邻边长y（cm）与x（cm）之间的关系； （3）周长为10cm的长方形的一边长为xcm，其面积y（cm2）与x（cm）之间的关系. 探索新知 解：（1）y=3x ,y是x的一次函数,也是x的正比例函数. （3）y=x（10÷2－x）=5x－x2 ,y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数. （2）y=10÷2－x=5－x ,y是x的一次函数,不是x的正比例函数. 探索新知 例：已知函数y＝(m－5)xm2－ ... ...
