第二十一章 21.2.2 解一元二次方程公式法 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十一章 21.2.2 解一元二次方程公式法 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．若关于x的方程有两个相等的实数根，则a值可以是（ ） A．2 B．1 C．0 D． 3．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知关于的一元二次方程满足，且原方程有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若一元二次方程（1-2k）x2+8x=6没有实数根，那么k的最小整数值是（ ）． A．2； B．0； C．1； D．3． 6．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）下列说法正确的是（　　） ①若a，c异号，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根； ②若b2﹣5ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有两个不相等实数根； ③若b=a+c，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根； ④若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根符号相同，那么方程cx2+bx+a=0（c≠0）的两根符号也相同． A．只有①③ B．只有①④ C．只有①② D．只有②④ 二、填空题 7．若点在第二象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是 . 8．已知关于x的方程x2 +x + 2k－1=0有实数根，则k的取值范围是 9．已知关于x的方程的一个根为，则方程的另一根是 ． 10．关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的最大整数解是 ． 11．已知，，是等腰的三条边，其中，如果，是关于的一元二次方程的两个根，则的值是 . 三、解答题 12．解方程： （1）25x2﹣169＝0； （2）8(x+1)3＝﹣125． 13．若关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围． 14．已知关于的方程. （1）求证：不论取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）若等腰三角形的底边长为，两腰的长、恰好是这个方程的两个根，求的周长. 15．若关于x的一元二次方程没有实数根，试化简： ． 参考答案： 1．A 解：，，， ， 一元二次方程有两个不相等的实数根． 2．A 解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， ∴a值可以是2． 3．C 解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，且 解得且， 4．A ∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根， ∴△=b2 4ac=0， 又a+b+c=0，即b= a c， 代入b2 4ac=0得( a c)2 4ac=0， 化简得(a c)2=0， 所以a=c. 5．A 解：∵一元二次方程（1-2k）x2+8x-6=0没有实数根， ∴△＜0且1-2k≠0， ∴△=82-4×（1-2k）×（-6）=64-4×（1-2k）×（-6）=88-48k＜0且k≠， ∴k＞且k≠， ∴k＞， ∴k的最小值整数值是2． 6．B ①若a,c异号,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有实数根;正确,理由△=b2 4ac>0. ②若b2 5ac>0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有两个不相等实数根；错误，无法判断△的符号； ③若b=a+c,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;错误,∵△=(a+c)2 4ac=(a c)2≥0，也可能有两个相等的实数根； ④若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根符号相同,那么方程cx2+bx+a=0(c≠0)的两根符号也相同,正确,∵△=b2 4ac>0，a、c同号，∴两根符号相同. 7．有两个不相等的实数根 解：点在第二象限，，， ， ， 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． 故答案为：有两个不相等的实数根． 8．≤k≤1 解：∵关于x的方程x2+x+2k-1=0有实数根， ∴b2-4ac=（）2-4×1×（2k-1）=3k+1-8k+4=-5k+5≥0，且有意义，则 3k+1≥0， ∴k≤1，k≥， ∴≤k≤1． 故答案为≤k≤1 9．1 解：将代入， 则， 解得， 方程为：， 解得，， 故答案为：1． 10． 解：根据题意得， 解得， 所以a的最大整数解为1． 故答案为：1． 11．8或9 当b=4为腰时，方程有一根为4， 将y=4代入方程得，解得， 此时方程为，解得， ... ...