第二十一章 21.2.2 公式法 自学练 2024-2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十一章 21.2.2 公式法 自学练 2024-2025学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．一元二次方程的根是（ ） A． B． C．， D．， 2．，是一元二次方程的两个解，且，下列说法正确的是（ ） A．小于，大于3 B．小于，大于3 C．，在-1和3之间 D．，都小于3 3．关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 4．一元二次方程中，根的判别式的值为（ ） A．8 B．12 C．20 D．32 5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ） A． B． C． D． 7．利用公式解可得一元二次方程式的两解为a、b，且，则a的值为（ ） A． B． C． D． 8．在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 9．三角形两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（　　） A． B．10 C． D．或10 10．若关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0无实数根，则一次函数y＝(m－1)x－m的图象不经过(　 　) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 二、填空题 11．一元二次方程有两个相等的实数根，点、是一次函数上的两个点，若，则 （填“＜”或“＞”或“＝”）． 12．方程的解是 ． 13．若一元二次方程有两个相同的解，则 ． 14．如果关于的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么的取值范围是 ． 15．若（a2﹣2a）2﹣9＝0，则代数式a2﹣2a的值为 ． 16．已知等腰的底边长为，两腰长恰好是关于的一元二次方程的两根，则的周长为 ． 三、解答题 17．用公式法解方程： (1)． (2) 18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0． (1)求证：无论m取任何实数，方程总有实数根； (2)若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m的值． 19．已知关于的一元二次方程，其中，，为的三边． (1)若是方程的根，判断的形状，并说明理由； (2)若方程有两个相等的实数根，判断的形状，并说明理由． 20．若关于x的方程有且只有一个实数根，求实数k的所有可能值． 参考答案： 1．C 解：， ， ， ∴，， 2．A 解：、是一元二次方程的两个解，且， ， ，， 3．A 解：∵， ， ∴方程有两个不相等的实数根． 4．C 解：一元二次方程可化为， 原方程中， ， 5．D 解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得，， 6．D 解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 7．A 解：， ∴， ， ， ∵一元二次方程式的两解为、，且， ∴的值为． 8．A 解：由知：，，． 所以该一元二次方程为：． 9．A 解：，， ∴， 解得：，， ∵， ∴2，3，5无法构成三角形， ∴这个三角形的三边长为：2，3，， 其周长为：. 10．C 根据题意得m≠0且△=(-2)2-4m×1＜0， 解得m＞1， 所以一次函数y=(m-1)x-m的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限. 11．＞ 解：一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得m=4， 一次函数的解析式为， ， 一次函数的图象中，y随x的增大而减小， 点、是一次函数上的两个点，且， ， 故答案为：＞． 12． 解：方程即为， ∴或（此方程无解，舍去）， ∴， ∴； 故答案为：． 13．16 解：根据题意可得：， 解得：， 故答案为：16． 14． 关于的二次三项式在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程无实数根， ， ． 故答案为． 15．3 解：（a2﹣2a）2﹣9＝0， 设a2﹣2a＝x，则原方程化为：x2﹣9＝0， 解得：x＝±3， 当x＝3时，a2﹣2a＝3，解得：a＝2或﹣1； 当x＝﹣3时，a2﹣2a＝﹣3， a2﹣2a+3＝0， △＝（﹣2）2﹣4 ... ...