第十一章 11.2.1 三角形的内角 自测题（二） 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 11.2.1 三角形的内角 自测题（二） 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册 一、单选题 1．在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ） A．过作∥ B．延长到，过作 C．作于点 D．过上一点作， 2．如图，沿着的方向平移至，，，则的大小为（ ） A．80° B．35° C．65° D．100° 3．若三角形三个内角的度数分别是，，，则的值为（ ） A．30 B．45 C．60 D．90 4．如图，中，，的角平分线相交于点P， 则（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，下列结论正确的是（　　） A．的余角只有 B．图中互余的角共有对 C．的补角只有 D．图中与互补的角共有个 6．如图，在中，于D，平分交于点E，交于点F，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．在下列条件中：①；②；③，能确定是直角三角形的条件有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 8．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，，则 ． 10．如图，在中，是的高线，是的角平分线．若，则 °． 11．直角三角形两锐角的差是，则较小的锐角度数是 ． 12．如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为 度． 13．在三角形中，，，点在边上，平分，在上取一点，若三角形为直角三角形，则的度数为 ． 三、解答题 14．如图，在中，是边上一点，，求和的度数． 15．如图，，平分，，，求的度数． 16．如图，是的角平分线，点在是上，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 17．如图，在中，，于D，平分交于E，交于F，试说明：． 参考答案： 1．C 解：由，则，． 由，得．故A不符合题意； 由，则，． 由，得．故B不符合题意； 由于，则， 无法证得三角形内角和是．故C符合题意， 由，得，．由，得，，那么． 由，得．故D不符合题意； 2．A 解：在中，，， 则； 因为沿着的方向平移至， 所以． 3．C 解：三角形三个内角的度数分别是，，， 由三角形内角和定理可得， 即， 解得， 4．A 解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 5．B 解：、∵，， ∴， ∴，， ∴是的余角，也是的余角，故错误，不合题意； 、∵，， ∵， ∴，，，， ∴图中互余的角共有对，故正确，符合题意； 、∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴的补角有和，故错误，不合题意； 、∵， ∴图中与互补的角共有个，故错误，不合题意； 6．C 解：在中，， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴为直角三角形， ∴． 7．C 解：①∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故小题正确； ②∵， ∴最大角， 故小题正确； ③∵， ∴， ∴， 故小题正确； 综上所述，是直角三角形的是①②③共3个． 8．A A、由及可得，，不是直角三角形，故符合题意； B、由及可得，是直角三角形，故不符合题意； C、由及可得， 是直角三角形，故不符合题意； D、由及可得，，，是直角三角形，故不符合题意． 9．/30度 解：∵， ∴， 故答案为：． 10．10 解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高线， ∴， ∴， ∴； 故答案为：10． 11．/40度 解：设较小的锐角的度数为，由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 12． 解：由题意可得，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．40°或20° 解：∵，， ∴ ∵平分， ∴， 若为直角三角形， 当时，如图， ∴， ∵， ∴， 当时，如图， ∴， 故答案为：或． 14．， 解：设，则， 在中，， ， ，即， ． 15．的度数为 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴, 的度数为． 16．(1)； (2)． （1）解：是的平分线， ． ，则． 在中，， ； （2）解：是的平分线， ... ...