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课件网) 2.2 基本不等式 （第二课时） 教学目标： 1.基本不等式的形式以及推导过程 2.通过图形，分析法与综合法等证明基本不等式 教学重点： 准确熟练运用基本不等式 教学难点： 运用图像解释基本不等式 复习引入 基本不 等式： 利用基本不等式求最值时，需满足: （1）a，b必须是正数. （正） （2）当a+b为定值时，便可求ab的最大值； 当ab为定值时，便可求a+b的最小值. （定） （3）当且仅当a=b时，等式成立. （相等） 例题精讲 例3.（1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ （2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 解：（1）设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m ， 篱笆的长度为2(x＋y) m，则xy＝100， 因此，当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，所 用篱笆最短，最短篱笆的长度为40m． 例题精讲 例3.（1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ （2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 解：（2）设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x，y ， 则2(x＋y)=36，即x＋y=18，菜园的面积为xy， 因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时， 菜园的面积最大，最大面积是81m2． 例题精讲 例4.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 解：设水池底面一边的长度为x m,则另一边的长度为 ,又设水池总造价为W元，根据题意，得 因此将水池底设计成边长为40m的正方形时，总造价最低，最低 总造价为297600元． 随堂练习 基本不等式使用条件是什么？遇到负数如何处理？不 基本不等式使用的条件 为一正二定三相等，如 果遇到负数应考虑配凑 为正数． 注意不等号的方向 例题精讲 题型一. 配凑积为定值（配凑法） 使其积能消去x，成为定值 随堂练习 例题精讲 题型二. 配凑和为定值（配凑法） 例题精讲 题型三：两正数和与它们倒数和之间关系（“1”的代换法） 随堂练习 课堂总结 利用基本不等式解决最值问题的常见方法有：直接公式法、配凑法、“1”的代换等。 基本不等式使用的条件为正实数，如果遇到负数应考虑配凑为正数． 例题精讲
