2.2 充分条件、必要条件、充要条件 一、选择题 1.“x≠0”是“x>0”的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.[2024·天津河北区高一期中] “两个三角形相似”是“两个三角形的三边对应成比例”的 ( ) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.“k>0”是“一次函数y=kx+b(k,b是常数)中,y随x的增大而增大”的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.[2024·河南开封高一期中] 已知集合A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6z,z∈N},则“x∈A”是“x∈B”的 ( ) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.[2024·江苏常州一中高一期中] 下列条件中,是“|x-1|<2”的必要且不充分条件的是 ( ) A.-1
-1. 14.[2024·江苏无锡高一期中] 已知非空集合A={x|a-1≤x≤6a-14},B={x|-2≤x≤5}. (1)若a=3,求( RA)∩B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分且不必要条件,求实数a的取值范围. 15.已知集合A={x|点(x-1,x-a)不在第一、三象限,x∈Z},集合B={t|1≤t<3},若“y∈B”是“y∈A”的必要条件,则实数a的取值范围是 . 16.在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,证明:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ac. 2.2 充分条件、必要条件、充要条件 1.B [解析] x>0 x≠0,反之不一定成立.因此 “x≠0”是“x>0”的必要条件.故选B. 2.C [解析] 根据相似三角形的性质得,由“两个三角形相似”可得到“两个三角形的三边对应成比例”,即充分性成立;反之,由“两个三角形的三边成对应比例”可得到“两个三角形相似”,即必要性成立.所以“两个三角形相似”是“两个三角形的三边对应成比例”的充要条件.故选C. 3.C [解析] 当k>0时,一次函数y=kx+b(k,b是常数)中,y随x的增大而增大,反之也成立.故“k>0”是“一次函数y=kx+b(k,b是常数)中,y随x的增大而增大”的充要条件,故选C. 4.B [解析] 因为A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6z,z∈N},所以B A,所以“x∈A”是“x∈B”的必要且不充分条件,故选B. 5.B [解析] 由|x-1|<2,解得-1
