6.3.2平面向量的正交分 解及坐标表示——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.3.2平面向量的正交分 解及坐标表示———高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练 一、选择题 1．已知点，，O为坐标原点，则下列结论正确的个数为( ) ①的坐标为； ②，其中，； ③线段AB的中点坐标为. A.0 B.1 C.2 D.3 2．下列说法中正确的个数是( ) ①相等向量的坐标相同； ②平面上一个向量对应平面上唯一的坐标； ③一个坐标对应唯一的一个向量； ④平面上一个点与以原点为起点，该点为终点的向量一一对应. A.1 B.2 C.3 D.4 3．已知向量，点，则点B的坐标为( ) A. B. C. D. 4．在菱形中,,,,若,则( ) A. B. C. D. 5．设平面向量,,且,则( ) A.1 B.14 C. D. 6．已知，，平面向量的坐标是( ) A. B. C. D. 7．已知点，，将向量向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得向量的坐标是( ) A. B. C. D. 8．已知，向量，，则“”是“”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9．已知，，，则下列各组向量中，不能作为平面内一组基底的是( ) A.， B.， C.， D.， 10．若，是一组基底，向量，则称为向量在基底，下的坐标.现已知向量在基底，下的坐标为，则在另一组基底，下的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11．已知，，，且，则_____. 12．已知，，，若，则_____. 13．已知,,,,五个点，满足：，，则的最小值为_____. 14．在梯形ABCD中,,,,若,则的值为_____. 三、解答题 15．平面向量是数学中一个非常重要的概念，它具有广泛的工具性，平面向量的引入与运用，大大拓展了数学解题思路和几何学的领域，使得许多问题的求解和理解更加简单和直观，在实际应用中，平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用，平面向量可以方便地描述几何问题，进行代数运算，描述几何变换，表述物体的运动和速度等，因此熟练掌握平面向量的性质与运用，对于提高数学和物理学的理解和能力，具有非常重要的意义，平面向量的大小可以由模来刻画，其方向可以由以x轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角来刻画.设，则.另外，将向量绕点A按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成（其中，那么.根据以上材料，回答下面问题： （1）若，，，求向量的坐标； （2）用向量法证明余弦定理； （3）如图，点和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标. 参考答案 1．答案：C 解析：由向量的坐标表示可得，①正确； ，，所以，②正确； AB的中点坐标为，故③错误.故选C. 2．答案：C 解析：由向量坐标的定义得一个坐标可对应无数个相等的向量，故③错误，易知①②④正确，故选C. 3．答案：B 解析：设，则，则得所以，故选B. 4．答案：D 解析：作出图形,建立如图所示的平面直角坐标系,设, 因为,,所以,因为, 所以,即M是的中点, 所以,,, 所以, 由题知,故,所以,所以. 故选:D. 5．答案：B 解析：因为,所以又, 则 所以, 则, 故选：B. 6．答案：D 解析：，，，即平面向量的坐标是，综上所述，答案选择：D. 7．答案：C 解析：因为点，，所以.将向量向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后，向量的大小和方向没有变化，所以. 8．答案：B 解析：若向量，则，即，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选B. 9．答案：B 解析：对于A：，则， 可得，不共线，则，可以作为一组基底，故A不满足题意； 对于B：，则， 可得，共线，则，不可以作为一组基底，故B满足题意； 对于C：，则， 可得，不共线，则，可以作为一组基底，故C不满足题意； 对于D：，则， 可得，不共线，则，可以作为一组基底，故D不满足题意； 故选B. 10．答案：D 解析：在基底，下的坐标为，. 设为在基底，下的坐标，则，即，解得在基底，下的坐标为.故选D. 11．答案 ... ...