8.1 基本立体图形——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 8.1 基本立体图形———高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练 一、选择题 1．如图,圆锥底面半径为,母线,点B为PA的中点,一只蚂蚁从A点出发,沿圆锥侧面绕行一周,到达B点,其最短路线长度和其中下坡路段长分别为( ) A. B. C. D. 2．中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台，上下底面的中心分别为和O，若，，则正四棱台的体积为( ) A. B. C. D. 3．如图,圆锥底面半径为3,母线,,一只蚂蚁从A点出发,沿圆锥侧面绕行一周,到达B点,最短路线长度为( ) A. B.16 C. D.12 4．图中的花盆可视作两个圆台的组合体，其上半部分的圆台上 下底面直径分别为30cm和26cm，下半部分的圆台上 下底面直径分别为24cm和18cm，且两个圆台侧面展开图的圆弧所对的圆心角均相等，若上半部分的圆台的高为8cm，则该花盆的总高度为( ) A.16cm B.18cm C.20cm D.24cm 5．已知H是球O的直径上一点,,平面,H为垂足,截球O所得截面的面积为,M为上的一点,且,过点M作球O的截面,则所得的截面面积最小的圆的半径为( ) A. B. C. D. 6．如图：正三棱锥中，，侧棱，BD平行于过点C的截面，则截面与正三棱锥侧面交线的周长的最小值为( ) A.2 B. C.4 D. 7．如图,正方体的棱长为2,点E,F分别是AB,BC的中点,过点,E,F的平面截该正方体所得的截面多边形记为,则的周长为( ) A. B. C. D. 8．已知正方体的内切球O的直径为2，过球O的一条直径作该正方体的截面，所得的截面面积的最大值为( ) A.2 B.4 C. D. 二、多项选择题 9．已知正四棱柱的底面边为1,侧棱长为a,M是的中点, 则( ) A.任意, B.存在,直线与直线BM相交 C.平面与底面交线长为定值 D.当时,三棱锥外接球表面积为 10．如图,在三棱锥中,底面ABC为边长为2的等边三角形,,,二面角的平面角为,则( ) A.当平面PBC时,三棱锥为正三棱锥 B.当时,平面平面ABC C.当三棱锥的体积为时,或 D.当时,三棱锥的外接球的表面积的取值范围为 三、填空题 11．将4个半径为的球堆放在一起,且两两相切,记与这4个球都内切的大球的半径为R,记与这4个球都外切的小球的半径为r,则_____. 12．如果把棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫棱柱的“对角面”，则平行六面体的对角面的形状是_____；直平行六面体的对角面的形状是_____；过正三棱柱底面的一边和两底面中心连线的中点作截面，则这个截面的形状为_____. 13．如图，正方体的棱长为1，E是AB的中点，F是BC的中点，G是的中点，用平面EFG截该正方体，则截面图形的周长是_____. 14．在棱长为1的正方体中，点M是线段上的动点，平面与正方体的截面记为S，则下列结论正确的是_____. ①存在点M，使得截面S为五边形； ②存在点M，使得截面S面积的最大值为； ③当时，截面S为正三角形； ④在平面与平面上的正投影的面积始终相等. 四、解答题 15．已知正方体的棱AB，BC的中点分别为E，F，过点E，F作该正方体的截面，则截面的形状可能是几边形？ 16．如图，已知正方体的棱长为4，P是的中点，过点作平面，满足平面，求平面与正方体的截面轮廓周长. 参考答案 1．答案：D 解析：如图,将圆锥侧面沿母线PA剪开并展开成扇形, 由题可得该扇形半径,弧长为,故圆心角, 最短路线即为扇形中的直线段AB,由余弦定理可得:;, 过P作AB的垂线,垂足为M,当蚂蚁从A点爬行到点M过程中,它与点P的距离越来越小,故为上坡路段,当蚂蚁从点M爬行到点B的过程中,它与点P的距离越来越大,故MB为下坡路段,下坡路段长, 故选:D 2．答案：B 解析：因为是正四棱台，，， 侧面以及对角面为等腰梯形，故，， ，所以， 所以该四棱台的体积为， 故选：B. 3．答案：C 解析：把圆锥侧面沿母线剪开,展在同一平 ... ...