8.2 立体图形的直观图——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 8.2 立体图形的直观图———高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练 一、选择题 1．水平放置的的直观图如图所示,是中边的中点,且平行于轴,则,,对应于原中的线段AB,AD,AC,对于这三条线段,正确的判断是( ) A.最短的是AD B.最短的是AC C. D. 2．如图所示,在平行四边形OABC中,,,则它的直观图面积是( ) A. B.2 C. D. 3．如图,矩形是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图,其中,,则原图形的面积是( ) A.20 B.10 C. D. 4．如图，水平放置的四边形的斜二测画法的直观图为直角梯形，已知，，则原四边形的面积为( ) A. B.3 C. D. 5．如图,是水平放置的的直观图,若,,则的面积是( ) A. B. C.1 D.2 6．利用斜二测画法画出的直观图（如图），已知，轴，过作轴于，若的面积为4，则的长为( ) A. B. C. D. 7．用斜二测画法作一个边长为6的正方形，则其直观图的面积为( ) A.36 B. C. D. 8．如图：用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为的正方形，则原来图形的形状是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，以下说法正确的是( ) A.是钝角三角形 B.的面积是的面积的2倍 C.是等腰直角三角形 D.的周长是 10．已知梯形,按照斜二测画法画出它的直观图,如图,其中,,,下列说法正确的有( ) A.线段平行于x轴 B. C.梯形是直角梯形 D.梯形的面积是3 三、填空题 11．已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形,已知,,则四边形ABCD的周长为_____. 12．如图所示，等腰直角三角形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形的周长为_____. 13．如图所示的是的直观图,其中,则的周长为_____. 14．水平放置的的直观图如图所示,已知,,则AB边上的中线的实际长度为_____. 四、解答题 15．如图（1）所示,四边形为水平放置的四边形的斜二测直观图,其中,,,. （1）在图（2）所示的直角坐标系中画出四边形,并求四边形的面积; （2）若将四边形以直线为轴旋转一周,求旋转形成的几何体的体积及表面积. 16．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示.已知，，，且. （1）在平面直角坐标系中作出原平面图形ABCD并求面积； （2）将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积. 参考答案 1．答案：A 解析:因为平行于轴,所以在中,, 又因为是中边的中点,所以D是BC的中点, 所以. 故选:A 2．答案：C 解析：设原图的面积为,直观图的面积为,则,. 故选:C 3．答案：A 解析：由斜二测画法知, 故选：A. 4．答案：A 解析：根据题意，直观图直角梯形中，，， 则直观图的面积， 故原图的面积. 故选：A. 5．答案：C 解析：由题可得底边BC长度为,其对应高为. 则的面积为：. 故选：C. 6．答案：D 解析：根据斜二测画法知，， ， ，. 故选：D 7．答案：C 解析：在斜二测画法中，直观图面积是原图形面积的，而边长为6的正方形面积为， 所以所求的直观图的面积为. 故选：C. 8．答案：A 解析：由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为，观察四个选项，A选项符合题意． 故应选A． 由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度为原来一半．由于轴上的线段长度为，故在平面图中，其长度为，且其在平面图中的y轴上，由此可以选出正确选项． （1）建立直角坐标系：在已知平面图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O. （2）画出斜坐标系：在画直观图的纸上(平面上)画出对应的轴和轴，两轴相交于点，且使度(或135度)，它们 ... ...