8.5.3 平面与平面平行——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 8.5.3 平面与平面平行———高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练 一、选择题 1．如图，在直三棱柱中，O是与的交点，D是的中点，，，给出下列结论. ①AB与是相交直线； ②平面； ③平面平面； ④平面， 其中正确的结论是( ) A.①② B.③④ C.②③ D.②④ 2．若、是两个不重合的平面， ①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则； ②设、相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则； ③若外一条直线l与内的一条直线平行，则. 以上说法中成立的有( )个. A.0 B.1 C.2 D.3 3．设,为两个平面,则的充要条件是( ) A.内有无数条直线与平行 B.内有两条相交直线与平行 C.,平行于同一条直线 D.以上答案都不对 4．设α，β，γ是三个不同平面，且，，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．设a，b为两条直线，，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是( ) A.若，，则 B.若，，，则 C.若，，，则 D.若，，，则 6．已知m,n为不同的直线,,为不同的平面,下列命题为假命题的是( ) A., B., C., D., 7．已知两个不同的平面，和两条不同的直线m，n，下面四个命题中，正确的是( ) A.若，，则 B.若，且，，则 C.若，，则 D.若，，则 8．在正方体中,M,N分别为,的中点,则下列结论正确的个数为( ) ①平面; ②; ③直线与所成角的余弦值为 ④过M,N,三点的平面截正方体所得的截面为梯形 A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题 9．已知m,n是2条不同的直线,,,是3个不同的平面,则下列说法正确的是( ) A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 10．如图,在棱长为2的正方体中,已知M,N,P分别是棱,,的中点,点Q满足,,下列说法正确的是( ) A.平面 B.若Q,M,N,P四点共面,则 C.若,点F在侧面内,且平面,则点F的轨迹长度为 D.若,由平面分割该正方体所成的两个空间几何体为和,某球能够被整体放入或,则该球的表面积最大值为 三、填空题 11．设，，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若，，则； ②若，，，，则； ③若，，则； ④若，，，，则. 其中真命题的编号为_____. 12．在棱长为2的正方体中，点E，F分别是棱，的中点，P是侧面四边形内（不含边界）一点.若平面AEF，则线段长度的取值范围是_____. 13．如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别是棱，，，的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_____（写出一种情况即可）时，有平面. 14．如图，在直三棱柱中，D为的中点，点P在侧面上运动，当点P满足条件_____时，平面BCD.（填一个满足题意的条件即可） 四、解答题 15．如图，在三 样中，D，E分別是梭，的中点. （1）在棱上找一点F，使得平面平面，并证明你的结论； （2）若，是边长为2的等边三角形，，，求二面角的正弦值. 16．如图，在四棱柱中，底面为直角梯形，，，. （1）证明：平面； （2）若平面，，，求二面角的正弦值. 参考答案 1．答案：D 解析：对于①，在直三棱柱中，根据异面直线的定义知AB与是异面直线，所以①错误； 对于②，的中点为D，且O是与的交点，所以O是的中点，连接OD，则，因为平面，平面，所以平面，所以②正确； 对于③，因为平面，所以平面AOD与平面相交，所以③错误； 对于④，因为在直三棱柱中，，所以四边形是正方形，平面，因为平面，所以，又，，所以平面，所以④正确，故选D. 2．答案：C 解析：对于①，设、为平面内两条相交直线，m、n为平面内两条相交直线， 且满足，， 因为，，，所以，，同理可得， 因为a、b为平面内两条相交直线，故，①对； 对于②，设、相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则、相交（不一定垂直），②错； 对于③，若外一条直线l与内的一条直线平行，由线面平行 ... ...