3.2 基本不等式 教学设计

《基本不等式》教学设计 目标确定的依据 一、内容和内容解析 1.内容 基本不等式 2.内容解析 本节分为三课时，这是第一课时的新授课，是在学生系统学习了不等关系和不等式，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的不等式之一,为后续的学习奠定基础，是学生进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题必不可缺的重要工具。 先通过几何模型观察抽象出重要不等式（），让学生通过动手证明重要不等式，体会作差法证明不等式的同时感受数形结合的数学思想方法；再通过拓展延伸出基本不等式（），并会由作差法及分析法进行严格的证明，同时引导学生从几何图形的角度尝试对基本不等式进行几何解释，再次体会数形结合思想。 再通过引入生活实例，引导学生尝试用基本不等式解决两个变量的最值问题，过程中注重归纳总结出基本不等式求最值的三个限制条件，学习新知识的同时感受数学在生活及生产实际中的应用，感受数学力量与数学美。 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：了解基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明和应用。 目标和目标解析 目标 （1）能从几何图形中抽象出重要不等式，并延伸提炼出基本不等式，会用代数方法进行证明，并能进行几何解释，感受数形结合思想。 （2）能用基本不等式解决生活中的最值问题，体会基本不等式在求最值问题中的三个限制条件。 2.目标解析 （1）首先给出第24届国际数学家大会的会标，通过观察，分析得出重要不等式，并通过几何画板展示及代数证明加深对重要不等式的认识；然后通过代数替换归纳出基本不等式，并引导学生对基本不等式进行几何解释，因此重要不等式是研究基本不等式的前提，重要不等式是从几何到代数的过程，而基本不等式是从代数到几何的过程，所以本节课首要目标就是会从数形结合的角度研究重要不等式和基本不等式，并会从不同的角度探索基本不等式的证明过程。 （2）本节课的引入是从菜农的烦恼这一实际问题入手的，所以基本不等式的求最值就是本节课的第二个目标，通过例题及变式训练体会两个正数的最值问题（积定和最小，和定积最大），以及过程中注意的三个限制条件。让学生感受到数学在生产生活中的应用。 三、教学问题诊断分析 学生已经学习了不等关系与不等式，探索了不等式的基本性质，对不等式的证明也有了初步的认识，但是基本不等式是学生第一次接触，具有自身的特殊性，因此在教学中可能会遇到如下问题： 重要不等式中的当且仅当a=b时等号成立，学生是第一次听说，在学生没有学习充要条件的情况下理解起来有些难度，需要教师点拨。 由于基本不等式的形式特殊，所以在探索基本不等式的证明过程中，学生会想出不少方法，但是直接应用来证明还是不容易想到，同时分析法容易想到，但是步骤的书写会有困难。 由于重要不等式的几何解释很容易得到，而射影定理是学生初中学习的内容，时间久远，所以在探索基本不等式的几何解释的过程中学生困难很大，教师可以给以合适的时间让学生充分探索和讨论。 学生在高一的时候从函数的角度研究过求最值问题，但是最值概念有所遗忘，同时本节课的最值是跟两个变量有关的最值问题，学生刚开始的时候思路不是很清晰，需要教师引导复习最值的定义。 教学重、难点：基本不等式的几何解释的探索以及利用基本不等式求最值。 教学支持条件分析 根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，利用多媒体展示几何图形，另外通过动态演示图形的变化，进而让学生更容易进行探索。 教学过程分析 （一）创设情境，问题引入 多媒体展示“数学来源于生活高于生活”，引入生活中的问题：“学校附近的菜农最近有了烦恼，他想用篱笆围成一个面积是100平方米的矩形菜地，想知道这个矩形菜地的长和宽各为多少的时候所用 ... ...