中小学教育资源及组卷应用平台 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较———高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练 一、选择题 1．2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示.将年份作为自变量x，当年电影放映场次作为函数值y，则下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的函数是( ) A. B. C. D. 2．杭州亚运会火炬如图①所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图②所示的几何体.假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为h，则h关于时间t的函数的大致图象可能是( ) A. B. C. D. 3．在一次物理实验中某同学测量获得如下数据： x 1 2 3 4 5 y 5.380 11.232 20.184 34.356 53.482 下列所给函数模型较适合的是( ) A. B. C. D. 4．已知，则下列命题正确的是( ) A.，，有成立 B.，，有成立 C.，，有成立 D.，，有成立 5．下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是( ) A. B. C. D. 6．为了能在规定时间T内完成预期的运输最，某运输公司提出了四种运输方案，每种方案的运输量Q与时间t的关系如下图四个选项所示，其中运输效率单位时间内的运输量逐步提高的选项是( ) A. B. C. D. 7．某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同.已知该年9月份两食堂的营业额又相等，则该年5月份( ). A.甲食堂的营业额较高 B.乙食堂的营业额较高 C.甲、乙两食堂的营业额相同 D.不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高 8．函数的图象大致是( ). A. B. C. D. 9．三个变量，，随着变量x的变化情况如下表所示. x 1 3 5 7 9 11 5 135 625 1715 3635 6655 5 29 245 2189 19685 5 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40 则与x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是( ). A.，， B.，， C.，， D.，， 10．如图所示，阴影部分的面积S是的函数，则关于该函数的图象正确的是( ). A. B. C. D. 二、填空题 11．已知函数，.若，，使得成立，则m的范围是_____. 12．已知函数的图象与直线相交.若其中一个交点的纵坐标为1，则的最小值是_____. 13．一对实数a，b满足，，则_____. 14．方程的解是_____. 三、解答题 15．（1）解方程：； （2）计算：. 参考答案 1．答案：D 解析：由题图可知在第一象限内，y是关于x的增函数.当时，在第一象限内是减函数，当时，在第一象限内没有图象，故最不适合.故选D. 2．答案：A 解析：由题图可知，该火炬中间细，两端粗，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，燃料在燃烧时，燃料的高度一直在下降，刚开始时下降的速度越来越快，燃料液面到达火炬最细处后，燃料的高度下降得越来越慢，结合所给的函数图象，A选项较为合适，故选A. 3．答案：D 解析：由所给数据可知y随x的增大而增大，且增长速度越来越快，而A中的函数增长速度保持不变，B中的函数增长速度越来越慢，C中的函数y是随x的增大而减小，D中的函数符合题意.故选D. 4．答案：A 解析：因为，所以函数，，均为增函数，且各类函数的增长速度为指数函数快于幂函数，幂函数快于对数函数，所以，，有成立.故选A. 5．答案：D 解析：依据常函数、一次函数、对数函数、指数函数的性质可知增长速度最快的函数模型是指数函数模型，故随着x的增长，的增长速度最快.故选D. 6．答案：B 解析：由题意，运输效率逐步提高，即函数增长速率逐渐加快，选项B满足. 故选：B 7．答案：A 解析：设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x.由题意可得，则5月份甲食堂的营业额，乙食堂的营业额. 因为，所以，故该年5月份甲食堂的营业额较高. 8．答案：A 解析：易知在区间上，当时 ... ...
