中小学教育资源及组卷应用平台 1．单项式及相关概念 （1）单项式的概念：由数字或字母的积组成的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 2．多项式及相关概念 （1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，一个多项式有几项，就叫它几项式． （2）常数项：不含字母的项叫做常数项． （3）多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 3．整式的概念： 整式单项式与多项式统称整式． 4．单项式与多项式的区别： （1）运算方面：单项式不含加减运算符号；多项式必含加减运算符号． （2）次数方面：单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式里次数最高项的次数． 1．单项式中不含加减运算，只含乘法和数字作分母的除法运算，分母中有字母的不是单项式． 2．单项式是一种特殊的式子，它包含三种类型，即数与字母的积、字母与字母的积、单独的一个数或字母． 3．当单项式的系数是1或－1时，“1”可以省略不写，如单项式xy，－m的系数分别是1，－1． 4．对于一个非零的数，规定它的次数为0． 5．字母的指数是1时，指数省略不写，如y的指数是1而不是0． 6．多项式的每一项都包括它前面的符号．确定多项式的项时，注意不要漏掉前面的符号．要将多项式看成各项“代数和”的形式，即看成“带有正号或负号的项的和”． 7．多项式的项数是指多项式中所包含的单项式的个数．判断项数时，注意不要漏掉常数项． 8．多项式的次数不是所有的项的次数和，而是次数最高项的次数． 9．整式是有理式的一部分，判断一个有理式是否为整式时要注意： （1）单项式和多项式都是整式． （2）整式中不含等号或不等号，如2x+1=7，3x<6都不是整式． （3）分母中含有字母的式子一定不是整式，如，都不是整式． 整式是有理式的一部分，有理式中，除了整式，还有分式．除了有理式，还有无理式． 题型1 单项式、多项式的概念 【典例1】 （2023秋 阿荣旗期末）式子，，，，中，单项式有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【分析】本题有5个代数式，根据单项式的定义，数字与字母、字母与字母的积为单项式，不符合形式的都不是． 【解答】解：（1）是字母与数字的和，故不是单项式． （2）是与的积，故是单项式． （3）是数字与字母的积，故是单项式． （4）是与的和，故不是单项式． （5）是与的商，不是积，故不是单项式． 故答案为：． 【典例2】 （2023秋 舟山期末）下列各式不是单项式的是 A．3 B． C． D． 【答案】 【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，找出单项式即可． 【解答】解：因为式子的分母含有字母， 所以式子不是单项式． 故选：． 【典例3】 （2023秋 昆都仑区期末）下列式子：，，，4，，，其中是多项式的有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可． 【解答】解：多项式有：，， 故选：． 题型2 单项式的系数、次数 【典例4】 （2023秋 宁津县期末）下列关于单项式的说法中，正确的是 A．系数为2，次数为2 B．系数为2，次数为3 C．系数为，次数为2 D．系数为，次数为3 【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可． 【解答】解：单项式的系数为，次数为3． 故选：． 【典例5】 （2023秋 苍溪县期末）单项式的系数和次数分别是 A．，3 B．，2 C．2，3 D．2，2 【分析 ... ...
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