4.1.1 n次方根与分数指数幂（学案+课件）

恩施市第二中学校本课程 课型：新授课 编制人：冯仁桥 高一年级 班 姓名 第四章 指数函数与对数函数 4.1.1 n 次方根与分数指数幂 导学案 当 n是奇数时，正数的 n次方根是一个正数，负数的 n次方根是一个负数．这时，a的 n次方根 用符号 n a表示．例如， 5 32 2， 5 32 2， 3 a6 a2 ． 一、 学习目标 当 n是偶数时，正数的 n次方根有两个，这两个数互为相反数．这时，正数 a的正的 n次方根 1.理解 n次方根、根式的概念.2.能正确运用根式的运算性质化简、求值．3.会对分式和分数指数幂 用符号 n a表示，负的 n次方根用符号 n a表示．正的 n次方根与负的 n次方根可以合并写成 进行转化．4.掌握并运用有理数指数幂的运算性质化简、求值． n a (a 0)．例如， 4 16 2， 4 16 2， 4 16 2． 二、重点难点 负数没有偶次方根．0的任何次方根都是 0，记作 n 0 0． 重点：1.根式的定义和性质.2.根式与分数指数幂的联系.3.正分数指数幂与负分数指数幂的联系． 式子 n a叫做根式(radical)，这里 n叫做根指数， a叫做被开方数． n n 难点：1.指数幂的含义及其与根式的互化.2. an与( a)n的区别与联系．3.能利用根式的性质对根式 根据 n次方根的意义，可得： ( n a )n a 进行运算. 例如， ( 5)2 5， ( 5 3)5 3． 三、 导入新知 探究 n an n n n n n表示 a 的 n次方根， a a一定成立吗？如果不一定成立，那么 a 等于什么？ 一、n次方根 a, a≥0 问题 1 如果 x2＝a，那么 x叫做 a的什么？这样的 x有几个？x3＝a呢？ 可以得到：当 n为奇数吋， n an a；当 n 为偶数吋， n an a ． a, a 0 问题 2 类比平方根、立方根的概念，试着说说 4次方根、5次方根、10次方根等，你认为 n次方 四、应用新知 根应该是什么？ 例 1 求下列各式的值： 3 3 2 为了研究指数函数，我们需要把指数的范围拓展到全体实数． （1） ( 8) ； （2） ( 10) ； 初中已经学过整数指数幂．在学习幂函数时，我们把正方形场地的边长 c关于面积 S的函数 （3） 4 (3 )4 ； （4） (a b)2 ． 1 1 c 2 2 S 记作 c S 2 ．像 S 2 这样以分数为指数的幂，其意义是什么呢？下面从已知的平方根、立方 【变式】已知－3