4.2.2 指数函数的图象和性质 （第2课时）（学案+课件）

恩施市第二中学校本课程 课型：新授课 编制人：冯仁桥 高一年级 班 姓名 (1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年？ 4.2.2 第 2 课时 指数函数性质的应用 导学案 (3)今后最多还能砍伐多少年 学习目标：1.会利用指数函数的单调性比较大小和解指数不等式．2.能利用函数的单调性求简 单的函数定义域与值域的问题．3.学会利用指数函数的图象和性质解决简单的函数定义域、值 域的问题． 教学重点：利用指数函数的单调性解决与不等式有关的问题． 一、能力提升 教学难点：指数函数性质的综合应用． 例3比较下列各题中两个值的大小： 题型一 利用单调性比较大小 （1）1.72.5 3 1.1 0.9 0.2 0.9 0.1 0.1 0.1 1.1 0.8 0.7 ,1.7 ；（2）0.8 2 ,0.8 3；（3）1.70.3 ,0.93.1． 例 11 1 1.1 ,1.1 ; 2 0.1 ,0.1 ; 3 3 , ; 4 1.7 ,0.9 ; 5 0.7 ,0.8 . 【变式】比较下列各组数的大小： (1)1.52.5和 1.53.2；(2)0.6－1.2 0.6－和 1.5；(3)1.70.2和 0.92.1；(4)a1.1和 a0.3(a>0，且 a≠1)． 题型二 简单的指数不等式的解法 x2例 2 已知a 3x 1 a x+6 a 0,且a 1 ,求 x的取值范围. 例４如图4.2-7，某城市人口呈指数增长． （1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）； 题型三 定区间上的值域问题 （2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？ 21 x 2x 2 例 3 函数 y 0 x 3 的值域为． 2 题型四指数函数图象和性质的综合运用 例 4 已知函数 f x 1 2 2x 1 . (1)判断函数 f (x)在 R上的单调性，并用单调性的定义证明； (2)判断函数 f (x)的奇偶性，并证明； (3)若 f ( 2x2 x) f ( 2x2 k) 0恒成立，求实数 k的取值范围. 【变式】一片森林原来的面积为 a ,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相 等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是 10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原 1 2 面积的 ,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的 . 4 2 第 1 页 共 2 页 恩施市第二中学校本课程 课型：新授课 编制人：冯仁桥 高一年级 班 姓名 1．求下列函数的定义域： 5x 1 （1） y 23 x；（2） y 32x 1 1；（3） y ；（4） y 6．比较下列各题中两个值的大小： 0.7 x ． 2 （1）30.8，30.7；（2）0.75 0.1，0.750.1；（3）1.012.7，1.013.5；（4）0.993.3，0.994.5． 2．一种产品原来的年产量是a件，今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加p%， 7．当死亡生物组织内碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器 写出年产量y（单位：件）关于经过的年数x的函数解析式． 就测不到碳14了．如果死亡生物组织内的碳14经过九个“半衰期”后，那么用一般的 反射性探测器能测到碳14吗？ 3．比较满足下列条件的m，n的大小： （1） 2m 2n； （2）0.2m 0.2n； （3）am an (0 a 1)； （4）am an (a 1)． 8．按复利计算利息的一种储蓄，本金为a（单位：元），每期利率为r，本利和为y（单 4．设函数 f (x) Q0(1 r) x，且 f (10) 20.23， f (11) 23.26． 位：元），存期数为x．（1）写出本利和y关于存期数x的函数解析式； （1）求函数 f (x)的增长率 r；（2）求 f (12)的值． （2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和． 复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下 5．求下列函数可能的一个解析式： 一期的利息．我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄． （1）函数 f (x)的数据如下表： 拓广探索 x 0 1 2 f(x) 3.50 4.20 5.04 1 x9．已知函数 y a b的图象过原点，且无限接近直线 y 2但又不与该直线相交．（2）函数 g(x)的图象如下： 2 （1）求该函数的解析式，并画出图象；（2）判断该函数的奇偶性和单调性． x 10 1．已知 f ( ... ...