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课件网) 第 4 章 4.3 对数 人教A版2019必修第一册 4.3.2 对数的运算 学习目标 1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立的条件． 2.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值． 3.掌握换底公式及其推论． 4.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值． 目录 CATALOG 01.对数的运算性质 03.题型强化训练 02.利用对数的运算性质化简、求值 04.小结及随堂练习 01 对数的运算性质 4.3.2 对数的运算 导入新知 在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质。你认为可以怎样研究？ 探究： 我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？ 探究： 通过了对对数概念的学习，我们掌握了指数式和对数式的互化，那么我们能否利用指数幂运算性质，得出相应的对数运算性质呢？ 如我们知道aman = am+n ，那么 m+n如何表示，能用对数式运算吗？ 根据指数和对数之间的关系，可得： 设 ， ， 所以： 这样我们就得到了对数的一个运算性质： 同底对数相加，底数不变，真数相乘。 提问：你能根据指数的性质am÷an =am-n,(am)n =amn, 按照以上的方法推出对数的其它运算性质吗？ 同底对数相减，底数不变， 真数相除。 对数的运算性质： 同底对数相加,底数不变,真数相乘; 特别注意 同底对数相减,底数不变,真数相除。 logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 1 02 利用对数的运算性质化简、求值 4.3.2 对数的运算 例3求下列各式的值 【答案】（1）4；（2）27；（3）-2；（4）2；（5）；（6）1 【知识点】指数幂的化简、求值、对数的运算、运用换底公式化简计算 【解析】 （1）直接根据指数幂的运算性质进行运算； （2）直接根据指数幂的运算性质进行运算； （3）直接根据对数的运算性质进行运算； （4）先用换底公式化为同底的对数，再根据对数的运算性质进行运算； （5）先用换底公式化为同底的对数，再根据对数的运算性质进行运算； （6）直接根据换底公式进行运算． 数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数．现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数．这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数． 探究： 根据对数的定义，你能用logca和logcb表示logab（其中a，c均大于0且不等于1，b大于0）吗？ 我们把上式叫做对数换底公式. 提问：你能用对数换底公式证明以下等式吗？ （其中a,b,c均大于0且不等于1） 提问：你能用对数换底公式证明以下等式吗？ （其中a,b,c均大于0且不等于1） 提问：你能用对数换底公式证明以下等式吗？ （其中a,b,c均大于0且不等于1） 1 由此可得，大约经过7年，B地景区的游客人次就达到2001年的2倍．类似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，…所需要的年数． 例5 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？ 虽然里氏9.0级地震与里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出来的能量却是后者的约32倍． 想一想，为什么两次地震的里氏震级仅差1级，而释放的能量却相差那么多呢？ 03 题型强化训练 4.3.2 对数的运算 能力提升 题型一 对数运算性质的应用 能力提升 题型一 对数运算性质的应用 【感悟提升】 对数式化简与求值的策略 “合”：将同底的两对数的和(差)合并成积(商)的对数，即公式逆用． “拆”：将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)，即公 ... ...
