广东省深圳市2016届高三第一次调研考试（2月）理科数学试题（Word版）（含答案）

2016年深圳市高三年级第一次调研考试 数学（理科） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知集合，，则（ ） A． B． 　 C． D． 2．设为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限　 C．第三象限 D．第四象限 3．已知平面向量、满足，，与的夹角为，且，则实数的值为（ ） A． B． 　 C． D． 4．若满足约束条件，则的最小值为（ ） A． B． 　 C． D． 5．公差为的等差数列中，成等比数列，则的前项和为（ ） A． B． 　 C． D． 6．若函数的图像过点，则该函数图像的一条对称轴方程是（ ） A． B． 　 C． D． 7．的展开式中常数项为（ ） A． B． 　 C． D． 8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图， 则在该几何体中，最长的棱的长度是（ ） A． B． 　 C． D． 9．名同学参加项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中 的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为（ ） A． B． 　 C． D． 10．点、、、在半径为的同一球面上，点到平面的距离为，， 则点与中心的距离为（ ） A． B． 　 C． D． 11．过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率为取值范围是（ ） A． B． 　 C． D． 12．函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． 　 C． D． 二．填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分 13．已知，分别是定义域为的奇函数和偶函数，且，则的值为_____ 14．公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无 限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利 用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这 就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程 序框图，则输出的值为_____ （参考数据：，） 15．过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线与抛物线 交于两点，若弦的垂直平分线经过点，则等于_____ 16．数列满足，若为等比数列，则的取值范围是_____ 三．解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 如图，在中，，是上一点，，， （1）求的值；（2）求的值和边的长 18．（本小题满分12分） 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位（单位：米）的频率分布直方图如下： 将河流水位在以上段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响 （1）求未来三年，至多有年河流水位的概率（结果用分数表示）； （2）该河流对沿河企业影响如下：当时，不会造成影响；当时，损失元；当时，损失元，为减少损失，现有种应对方案： 方案一：防御米的最高水位，需要工程费用元； 方案二：防御不超过米的水位，需要工程费用元； 方案三：不采取措施； 试比较哪种方案较好，并请说理由 19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，， （1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值 20．（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆仅有一个公共点 （1）求椭圆的方程； （2）直线被圆截得的弦长为，且与椭圆交于两点，求面积的最大值 21．（本小题满分12分） 已知函数和函数（为自然对数的底数） （1）求函数的单调区间； （2）判断函数的极值点的个数，并说明理由； （3）若函数存在极值为，求的值 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在直角中，，为边上异于的一点，以为直径作圆，并分别交于点 （1）证明：四点共圆；（2）若为的中点，且 ... ...