广东省广州市2016年普通高中毕业班综合测试（一模）数学文试题

绝密 ★ 启用前 2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非 选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） （2）已知复数，其中为虚数单位，则复数所对应的点在 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）已知函数则的值为 （A） （B） （C） （D） （4）设是△所在平面内的一点，且，则△与△的面积之比是 （A） （B） （C） （D） （5）如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为 （A）3 （B）6 （C）12 （D）24 （6）执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为 （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 （7）在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的 概率为 （A） （B） （C） （D） （8）已知，若，则 （A） （B） （C） （D） （9）如果，，…，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，…，， 是抛物线的焦点，若，则 （A） （B） （C） （D） （10）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为 （A） （B） （C） （D） （11）已知下列四个命题： ：若直线和平面内的无数条直线垂直，则； ：若，则，； ：若，则，； ：在△中，若，则． 其中真命题的个数是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是 某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）函数的极小值为 ． （14）设实数，满足约束条件 则的取值范围是 ． （15）已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，点，且，则双曲线的离心率为 ． （16）在△中，点在边上，，，,，则的长 为 ． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 已知数列是等比数列，，是和的等差中项. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. （18）（本小题满分12分） 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为． （Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间 内的频率； （Ⅱ）用分层抽样的方法在区间内抽 取一个容量为6的样本，将该样本看成一 个总体，从中任意抽取2件产品，求这2 件产品都在区间内的概率． （19）（本小题满分12分） 如图，四棱柱的底面是菱形，，底面，． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若，求点到平面的距离． （20）（本小题满分12分） 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）在轴上是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （21）（本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，证明：. 请考生在第22、23、24题中 ... ...