3.1 函数的概念及其表示（2课时）教学设计

《函数的概念》第一课时 教学内容 函数的概念第一课时 （二）教材分析 1. 教材来源 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本（A版）》的第三章3.1.1函 数的概念。本课时的内容为：函数的概念、函数的三要素、简单函数的定义域及值域的求法。 2. 地位与作用 函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它贯穿在中学代数的始终，从初一字母表示数开始引进了变量，使数学从静止的数的计算变成量的变化，而且变量之间也是相互联系、相互依存、相互制约的，变量间的这种依存性就引出了函数。函数与数学中的其他知识紧密联系，与方程、不等式等知识都互相关联、互相转化。函数的学习也是今后继续研究数学的基础。在中学不仅学习函数的概念、性质、图象等知识，尤为重要的是函数的思想要更广泛地渗透到数学研究的全过程。 函数是中学数学的主体内容，起着承上启下的作用。函数又是初等数学和高等数学衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系。因此对函数概念的再认识，既有着不可替代的重要位置，又有着重要的现实意义。 （三）学情分析 1.认知基础： 学生在学习本节内容之前，已经在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系。然而，函数概念本身的表述较为抽象，学生对于动态与静态的认识尚为薄弱，对函数概念的本质缺乏一定的认识，对进一步学习函数的图象与性质造成了一定的难度。初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质。 2.认知障碍： 由于数学符号的抽象性，学生因此会望而却步，从而影响了学生学习数学的积极性。高一学生虽然在初中已接触了函数的概念，但在重新学习它时还是存在一定的障碍，其中一个原因就是对新引进的函数符号“y=f(x)”不甚其解。 （四）教学目标 1. 通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻含义；会求一些简单函数的定义域及值域。 2.培养学生观察、类比、推理的能力；培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的逻辑思维能力；培养学生联系、对应、转化的辩证思想；强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。 3.渗透数学思想和文化，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；强化学生参与意识，培养学生严谨的学习态度，获得积极的情感体验；体会在探究过程中由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；感受数学的简洁美、对称美、数与形的和谐统一美；树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识。 教学重难点： 1.教学重点：建立“对应关系说”观点下用集合语言表述的函数概念，在此过程中培养学生的数学抽象素养。 2.教学难点：从不同的问题情境中提炼出函数要素，并由此抽象出函数概念;理解函数的对应关系 教学思路与方法 教法:以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用着重于学生探索研究的 启发式教学为主，变式教学为辅，及引导、探究、讲解、演练相结合。 学法:自主探究、合作交流 课前准备 多媒体 （八）教学过程 教学环节：新课引入 教学内容 师生活动 设计意图 提出问题 我们在初中学习过函数的概念，它是如何定义的呢？ 我们为什么还要学习函数呢？先请同学们思考下面的两个问题： 正方形的周长l于边长x的对应关系是l=4x,这个函数与正比例函数y=4x相同吗？ 2.你能用已有的函数知识判断y=x与是否相同吗？ 教师提出问题，学生思考 通过问题引导学生发现用已有概念不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步深入，又是 ... ...