5.1 导数的概念及其几何意义 教学设计

《导数的概念及其几何意义》教学设计 课型：新授课 一、教学内容分析 导数是微积分中的核心概念，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用.在本章的学习中，学生将学习导数的有关知识，体会其中蕴含的思想方法，感受其在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值.导数概念的本质是极限，但学生很难理解极限的形式化定义，人教版新教材不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是通过案例分析抽象出函数模型，列表计算进行数据分析、直观地把握函数变化趋势(蕴含着极限的描述性定义)，这种直观形象的方法中蕴含了极限思想. 本节课的教学重点：从求瞬时速度和求曲线的切线斜率等问题中抽象概括出导数的概念，利用信息技术工具揭示导数的几何意义，并以此进一步体会极限思想. 二、学情分析 本节课授课对象是巩义一高中学生，属于学习能力中上的学生，他们的数学学习经验，计算能力和逻辑思维水平处于中游水平. 如何正确理解瞬时速度、切线的斜率是极限，这是第一个教学问题.要解决这个教学问题，需要用好前面学习过的案例，通过数值变化和图象直观，正确理解平均速度的极限就是瞬时速度，以及割线斜率的极限就是切线斜率.在此过程中，帮助学生正确理解“极限”的含义，这也是建立导数概念的关键. 如何从已经学习过的求瞬时速度、求切线的斜率这些具体案例中抽象出导数概念，是第二个教学问题，也是教学难点.要解决好这个问题，需要先从学习过的具体案例中提练出平均变化率的概念，并用符号形式化地表示出来.在此基础上，通过自变量的改变量趋于的变化，观察平均变化率的数值变化和形式化后的变化趋势，建立导数的概念. 导数概念的建立过程中，涉及大量的相关概念与符号，如何正确理解这些概念与符号的意义，是第三个教学问题.教学中要通过具体案例进行剖析，不仅要使学生能正确理解这些概念与符号，还要能准确运用相关概念与符号. 教学重难点：从求函数瞬时变化率的具体案例中抽象概括出导数的概念，理解导数就是特殊的“极限”. 三、学习目标 1.从具体案例中抽象概括出函数平均变化率与导数的概念，并以此培养数学抽象素养. 2.通过函数在某点的导数就是函数图象在该点的切线斜率的事实，揭示导数的几何意义，并由此加强直观想象素养的培养. 3.通过求简单函数的导数，掌握由导数定义求函数导数的步骤，进一步体会极限思想，加强数学运算素养的培养. 四、评价任务 1．注重由特殊到一般的思维引导 本课以预设问题链激发学生思考、推动课堂教学.问题的设置体现了由特殊到一般的认知规律，即学生从跳水运动员的平均速度到瞬时速度的逼近和割线斜率到切线斜率的逼近，然后再推广到一般情形，建立导数的概念. 2．引导学生借助直观想象理解导数的几何意义 借助技术平台(如EXCEL软件等)使学生直观感受极限的“逼近”的过程，通过割线逼近切线，割线斜率逼近切线斜率的过程，向学生展示切线形成及切线斜率计算的过程，帮助学生理解导数的几何意义. 3．强化数学抽象的核心素养 在学生充分经历瞬时速度和切线斜率的计算过程后，引导学生归纳概括函数的平均变化率的概念，导数的概念. 五、教学评价活动过程 环节一 【问题1】在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度(单位：)与起跳后的时间(单位：)存在函数关系. 如何求出时刻的瞬时速度？ 师生活动预设：①教师通过提示学生上节课用平均速度逼近瞬时速度的方法计算出，时刻的瞬时速度，提问：如何求出时刻的瞬时速度？ ②学生复习上节课求瞬时速度的方法，并思考教师提出的问题. ③教师利用信息技术演示平均速度逼近瞬时速度的计算过程：先计算时间段的平均速度，再令时间间隔无限趋近于，平均速度趋近于一个确定的值，这个(极限)值就是时的瞬时速度，同时进行极限运算 ... ...