1.1集合的概念 教案

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 1.初步了解集合与元素的特性，能准确使用符号表示集合与元素间的关系. 2.通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述具体问题，感受集合语言的意义和作用，可以用适当的方法表示集合(包括常用数集专用符号). 3.基于集合知识的学习，积累抽象思维的经验，提升数学抽象素养. 重点：集合的基本概念，元素与集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合． 难点：用列举法和描述法正确表示集合． （一）创设情境 你能举例出生活中集合的例子吗？(学生举例) 师生活动：教师展示生活中集合的实例，让学生也列举生活中的实例. 之后提出问题，引导学生用数学的眼光去观察和认识周围的事物. 设计意图：结合身边的事物举例，引出数学知识，学生会感到亲切、生动、真实、易于接受. 同时，能使他们体会到生活中处处有数学，数学就在我们身边，我们生活在充满数学信息的现实世界中. 能促进学生用数学的眼光去观察和认识周围的事物，有效的促进知识的迁移. （二）探究新知 任务1：探究集合和元素的含义 思考： (1) 你能结合情境中的实例说出，什么是集合？什么是元素？ (2) 分析P2给出的例子，分析能否组成集合？如果能组成集合的话，它们的元素分别是什么 (3) 结合情境中的实例，总结出集合中元素的性质. 合作探究：先独立思考，再小组内交流，并汇报得出的结论. 师生活动：学生从情境视频中抽象出集合的概念，并由教师引导得到集合、元素的概念，类比判断实例是否可以组成集合，鼓励学生得出集合中元素的性质，最后由教师归纳总结. 预设答案： (1) 一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集). (2) 实例: （2.1）1－10之间的每个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合． （2.2） 立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合． （2.3）每一个正方形作为元素，所有的正方形构成一个集合． （2.4）到直线l的距离等于定长d的点作为元素，满足条件的点全体构成的一个集合． （2.5）方程x2－3x＋2＝0的根作为元素，这些元素构成了一个集合． （2.6）地球上的四大洋作为元素，这些大洋构成了一个集合． (3) 确定性(给定的集合，它的元素必须是确定的)和互异性(一个给定集合中的元素是互不相同的). 设计意图：通过对上述问题的探索与研究,引导学生从实例中得出集合、元素的概念，形成对集合、元素的正确认识和理解,深刻理解集合中元素的性质. 追问1：你觉得“漂亮的衣服”、“著名的舞蹈家”能组成集合吗？ 答：不能.因为没有准确的标准，无法确定集合中的元素，不具备确定性. 追问2：你从哪个角度分析一些研究对象能否构成集合？ 答：从集合中的元素是否确定来分析． 设计意图：通过追问的形式，更加深刻的理解集合中元素的性质，并能熟练进行运用. 任务2：元素、集合及其关系的表示 说一说：1~10的质数构成一个集合，判断2,3,6是否是这个集合中的元素？元素与集合之间存在什么关系？ 答：2,3是在集合中的元素，6不是在集合中的元素.元素与集合的关系：“属于”、“不属于”，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果b不是集合A中的元素，就说b不属于集合A，记作bA. 思考： (1)咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中的元素除了确定性、互异性之外是否存在其他性质？ (2)如何判断两个集合相等？ 合作探究：以小组为单位进行讨论交流，并汇报. 预设答案： (1)没有变化.元素位置调换，但集合中的元素是没有顺序的，集合中的元素具备无序性. (2)元素是否完全一样，两个集合中元素是一样的，则这两个集合相等． 任务3：集合的表示：列举法和描述法 ... ...