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课件网) 3.3探索与表达规律 幻方 教学目标: 1、初步认识1 9的幻方。 2、通过尝试、调整数据，探究幻方的关系。 3、培养学生对中国古代数学文化的兴趣。 故事引入： 公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案。 龟背上的图案是 什么意思呢？ 龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？ 4 6 1 8 7 5 3 2 9 探究一 每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的和，有什么特点 1、幻方的定义（三阶幻方） 4 6 1 8 7 5 3 2 9 4+9+2=15 3+5+7=15 8+1+6=15 4 3 +8 15 9 5 +1 15 2 7 +6 15 8+5+2=15 4+5+6=15 若每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫“幻方”，这个相等的和叫幻方的幻和。 它们是幻方么？你怎样来判别？ 6 2 8 2 9 1 5 3 7 4 9 4 7 5 3 6 1 8 20 15 11 15 15 19 11 15 15 15 15 15 15 15 15 15 每行每列斜着的三个数的和是否都相等，来判断是不是幻方。 不是 是 练习1 1）这只龟姐姐背上的有些图案看不清了，你能帮它找出来吗？ 2 6 5 3 4 1 7 9 8 2、填幻方： 1、利用每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的和相等的特点。 2）看！又来了一只龟爷爷，背上的图案缺得更多了，请你帮帮它好吗？ 2 9 8 1 7 3 4、填幻方： 1、利用每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的和相等的特点。 3，如果幻方的和全是15，看谁填得又对又快： 6 7 1 5 8 2 7 3 8 2 6 5 按照纵横各有数字的个数，可以分为： 三阶幻方、 四阶幻方、 五阶幻方、 六阶幻方… … 按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为： 奇阶幻方 偶阶幻方 2、幻方的分类 三、四阶幻方 五阶幻方 六阶幻方 1、所有行、列、对角线上的数 之和均为15； 2、偶数位于角上，奇数在中间； 3、5位于中心点，相对的两个端点数和为10。（因为9个数之和是45，所以中间的数的5。） 3、探究幻方的规律（1）： 4 6 1 8 7 5 3 2 9 说明：1.幻和=九个数之和÷3， 2.中间数=幻和÷3. 3、如何改变幻方的位置： 改变数的位置还有可能满足上述规律吗？ 6 1 8 7 5 3 2 9 4 2 9 4 7 5 3 6 1 8 8 1 6 3 5 7 4 9 2 4 9 2 3 5 7 8 1 6 上下换 左右换 上下左右换 4 6 1 8 7 5 3 2 9 4 6 1 8 7 5 3 2 9 4 6 1 8 7 5 3 2 9 4 3 8 9 5 1 2 7 6 将幻方围绕中心，向右旋转90度一次、二次、三次 4 3 8 9 5 1 2 7 6 2 9 4 7 5 3 6 1 8 8 1 6 3 5 7 4 9 2 6 7 2 3 5 7 8 3 4 4、探究改变幻方的规律： 共有8种： 向右旋转90度一次、二次、三次后将幻方上下对换。 例：把1，2，3…9这9个数填入3×3的方格里,变成三阶幻方 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 换位 归位 三阶幻方有技巧, 3数斜着先排好, 上下左右要交换, 然后各自归位了! 4：如何编幻方 （1）三阶幻方构成方法之一 九子斜排 上下对易 左右更替 其余归位 4：如何编幻方 6 5 8 7 9 4 2 3 1 5：编幻方还有什么方法呢？ 7 3 9 1 画格辅助 九子斜排 送子回家 清除辅助 （2）填幻方方法之二 这种方法适用于所有的 奇阶幻方 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 2 6 4 5 10 21 22 16 24 25 20 1997年美国佬发射了两个宇宙飞船，在飞船上为了向外星人展示人类的文明，科学家就选择了一张四阶幻图--耆那幻方。 是在印度耆那教寺庙门前一块石牌上刻的，是12－13世纪的产物。它的任何2×2的方块内的4个数字和也是34。 耆那幻方： （1）先算幻和： 幻和=（1+2+…+16）÷4= 34 三阶幻方的幻和可以用9个数的和除以3； 那么四阶幻方的幻和也可以用16个数的和除以4 16 15 13 12 11 10 9 8 7 14 6 5 4 3 1 2 5：如何编四阶幻方 16 15 13 12 11 10 9 8 7 14 6 5 4 3 1 2 第一 ... ...
