广东省广州市2016年普通高中毕业班综合测试（一模）数学理试题（解析版）

绝密 ★ 启用前 2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 理科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非 选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） 答案：D 解析：集合A＝，集合B＝，所以，。 （2）已知复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数所对应的点在 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 答案：D 解析：，共轭复数为，在第四象限。 （3）执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为 （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 答案：C 解析：第一步：x＝9，k＝2；第二步：x＝21，k＝4；第三步：x＝45，k＝6； 第四步：x＝93，k＝8；第五步：x＝189，k＝10；退出循环，故k＝10。 （4）如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为 （A）3 （B）6 （C）12 （D）24 答案：B 解析：依题意，得：周期T＝，，所以，＝6。 （5）设等差数列的前项和为，且，则 （A）52 （B）78 （C）104 （D）208 答案：C 解析：由，得＝8，所以，＝104，选C。 （6）如果，，…，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，…，， 是抛物线的焦点，若，则 （A） （B） （C） （D） 答案：A 解析：由抛物线的焦点为（1,0），准线为＝－1，由抛物线的定义，可知， ，…，故 （7）在梯形中，，已知，，若，则 （A） （B） （C） （D） 答案：A 解析：如图，作AE∥DC，交BC于E，则ADEC为平行四边形，＝， 又＝，所以，，故－3。 （8）设实数，满足约束条件 则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 答案：A 解析：画出不等式组表示的平面区域，如图，三角形ABC，表示三角形ABC内或边上一点到点（0，－2）之间的距离的平方，点B到（0，－2）之间的距离的平方为17，点（0，－2）到直线x－y－1=0距离的平方为，故选A。 （9）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为 （A） （B） （C） （D） 答案：D 解析：六棱柱的对角线长为：，球的体积为：V＝＝ （10）已知下列四个命题： ：若直线和平面内的无数条直线垂直，则； ：若，则，； ：若，则，； ：在△中，若，则． 其中真命题的个数是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 答案：B 解析：p1错误，因为无数条直线不一定是相交直线，可能是平行直线；p2正确；p3错误，因为由，得x＝0，故错误；p4正确，注意前提条件是在△中。 （11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为 （A） （B） （C） （D） 答案：A 解析：该几何体为如图中的三棱锥C－A1C1E，EC＝EA1＝，A1C＝＝4， 三角形EA1C的底边A1C上的高为：2， 表面积为：S＝24＋24＋44＋24＝ （12）以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”． 1 2 3 4 5 … 2013 2014 2015 2016 3 5 7 9 ………… 4027 4029 4031 8 12 16 ………………… 8056 8060 20 28 ………………………… 16116 ………………………………………… 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为 （A） （B） （C ... ...