中小学教育资源及组卷应用平台 2.4圆周角 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，AB为⊙O直径，按如下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径做圆弧交⊙O于点C，D；②连接AC，AD，BC，BD．则下列结论不一定成立的是（ ） A．AB⊥CD B．BC=BD C．∠CBD=2∠ACD D．BC=CD 2．如图，四边形为的内接四边形，，则的大小是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，所对的圆周角∠ACB＝50°，D为上的点．若∠AOD＝35°，则∠BOD的大小为（ ） A．35° B．50° C．55° D．65° 4．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，∠C＝28°，则∠ADB等于（ ） A．28° B．52° C．56° D．62° 5．如图，已知四边形是的内接四边形，且，，，下列命题错误的是（ ） A． B． C． D．图中全等的三角形共有2对 6．如图，在中，点在上．若，，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 7．如图，四边形是圆内接四边形，E是延长线上一点，若，则的度数为（ ） A．30° B．35° C．40° D．110° 8．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB交AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，EC＝2，则CD的长为（ ） A．1 B．3 C．2 D．4 9．如图，内接于⊙，， ，则⊙半径为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 10．的半径为2，是它的一条弦，，则弦所对的圆周角为（ ） A． B． C．或 D． 11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC、BD，若∠AOC=110°，则∠ABD的度数是（ ） A．35° B．46° C．55° D．70° 12．如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD．则下面结论不一定成立的是（ ） A．∠ACB=90° B．∠BDC=∠BAC C．AC平分∠BAD D．∠BCD+∠BAD=180° 二、填空题 13．如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦， ，则的度数是 ． 14．如图，AB为⊙O的直径，C为圆上（除A、B外）一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC=8，BC=6，则BD的长为 . 15．如图，是的直径，，则 度． 16．如图，点A、B、C、D、E在上，且为，则 ． 17．如图，点都在圆上，顺次连接，若，则 度． 三、解答题 18．如图，是的弦，半径，垂足为．，，求的半径． 19．一张圆形纸片如图，请你至少设计出两种方法找出它的圆心（不必写作法，但要有作图痕迹）． 20．【发现问题】如图1，在画展厅，为保护展品，会放置围栏分隔观赏者和展品，现在数学小组想知道围栏位置是否合适，做出以下研究． 【资料查阅】1471年德国数学家米勒也提出过类似问题，如图2，观赏最佳的位置就是展品的最高点A与最低点B与观赏者的眼睛C所形成的视角最大． 【米勒定理】如图3，当经过A，B，C三点的与过点C的水平线相切于点C时，视角最大，站在此处观赏最理想．这是为什么呢？ 请思考后完成填空： 设点是上任意一个异于C的点， 是的外角， _____（填“、或”）， 又 _____， ． 眼睛位于点C处时，最大． 【问题解决】如图4，在上述定理基础上，假如竖直墙壁上的展品的最高点A距离地面的高度为3.4米，最低点B距离地面的高度为2.4米，观赏者的眼睛C距离地面的高度为1.6米，那么围栏放在什么位置最合适呢？ 21．如图，在中，弦，的延长线交于点P，且，C是弧的中点，求证：是的直径． 22．如图，在足球比赛中，甲带球奔向对方球门，当他带球冲到点A时，同伴乙已经冲到点B，此时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？（仅从射门角度大小考虑） 23．定义：中，，则称为倍余三角形． (1)下列说法正确的是 ． ①倍余三角形一定是钝角三角形； ②等腰三角形不可能是倍余三角形． (2)如图1，内接于，点在直径上不与，重合，满足，求证：为倍余三角形； (3)在（2）的条件下， ①如图1，连接，若也为倍余三角形，求的度数； ②如图2，过点作交于点，若面积为面积的 ... ...
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