中小学教育资源及组卷应用平台 4.1平方根 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若，则的值为（ ） A．0 B．1 C． D． 2．已知实数，满足，则代数式的值为（ ） A． B． C． D． 3．在实数，2016，，四个数中，是无理数的是（ ） A． B．2016 C． D． 4．下列说法不正确的是（ ） A．3是9的一个平方根 B．3是9的算术平方根 C．9的平方根是3 D．9的平方根是 5．如图是用4个相同的长方形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案．已知该图案的总面积为m，小正方形的面积为n．若用x、y表示长方形的两边长（），请观察图案，指出下列关系式：①、②、③、④若，则．这四个结论中正确的有（ ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知，则的值是（ ） A．1 B． C．2023 D． 7．在，，，0，这四个数中，为无理数的是( ) A． B． C． D． 8．的相反数是（ ） A．2022 B． C． D． 9．下列四个实数中，是无理数的是（ ） A．﹣π B．3.1415 C． D． 10．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 11．的算术平方根是（ ） A．不存在 B． C．6 D．36 12．下列各数中是无理数的是（ ） A．3.14159 B． C． D． 二、填空题 13．若，则xy = ． 14．已知m的平方根是2a-9和5a-12，则m的值是 . 15．已知实数满足，则的值为 ． 16．的平方根为 ；的算术平方根是 ． 17．若，则的值为 ． 三、解答题 18．计算：． 19．如图，在中，，，是上的一点，且，． (1)尺规作图：过点作的垂线，交于点； (2)连接，求证：是的角平分线． 20．为实现“绿色江夏·和谐江夏”，江夏区政府准备开发城北一块长为，宽为的长方形空地． (1)方案一：如图1，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 ； (2)方案二：如图2，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路，则这块草地的面积为 ； (3)方案三：修建一个长是宽的倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由． 21．小明手中有块长方形的硬纸片，如果长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等． (1)求这个长方形的长、宽各是多少？ (2)现小明想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为，面积为的新长方形纸片，试判断小明能否成功，并说明理由． 22．如图，是一块长方形空地，小刚的爸爸按照图中的方式在空地上用栅栏围出两块面积分别为和的正方形区域ABCD和CEFG（AB、AD、BC、CG、CE、EF、FG均为栅栏）． (1)原长方形空地的长为_____m，宽为_____m； (2)求围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度； (3)求长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积． 23．如图，中，，垂足为点D，E为上一点，交于点F，，． (1)求证：； (2)如图2，连接，若，，求线段的长． 24．如图，四边形中，的角平分线与的角平分线相交于E点，交于点F，连接，已知，． (1)求证：； (2)当，时，求的长度． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C C B C B A D 题号 11 12 答案 C D 1．C 【分析】根据二次根式与绝对值的非负性求出x＝ 3，y＝2，再代值求解即可． 【详解】解：∵且， ∴，解得， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及到二次根式与绝对值的非负性的应用，熟练掌握绝对值和二次根式的性质，准确求出x、y的值是解决问题的关键． 2．A 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性得到且，进而算出x和y的值即可求解． 【详解】解：由题意，由绝对值和算术平方根的非负性可知： 且， ∴，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，两个大于等于0的式子相加结果为0，只能是这两个式子分别为0． 3．C 【 ... ...
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