2.3用公式法求解一元二次方程同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3用公式法求解一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．关于的方程有两个不相等的实数根，则满足（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 3．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 4．方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 5．已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 6．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A． B． C． D． 7．关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 8．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．设a、b、c是一个三角形三边的长，如果关于x的方程有两个相等的实数根，则该三角形的形状为（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．不确定 10．方程的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 11．一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 12．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A． B． C．且 D． 二、填空题 13．实数范围内因式分解： ． 14．有下列命题：①若，则；②若，则；③一元二次方程，若，则方程必定有实数解；④若，则，其中是假命题的是 ． 15．方程的解是 ． 16．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ． 17．如果，是正实数，方程 和方程都有实数解，那么的最小值是 ． 三、解答题 18．（1）计算：． （2）解方程： 19．（1）解方程：x（x﹣2）＝2x﹣2． （2）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点均在格点上，将ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到A1B1C1．请作出A1B1C1，写出各顶点的坐标，并计算线段B1B的长． 20．某商店如果将进价为20元的商品按每件32元售出，每天可销售100件，现在采取降低售价，增加销售量的方法增加利润，已知这种商品每降价1元，其销量增加10件． (1)要使每天获得720元的利润，请你帮忙确定售价： (2)该商店能否通过降价销售的方式保证每天获得1500元的利润？并说明理由． 21．如图，一艘轮船以的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以的途度由南向北移动，距台风中心的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离．，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离． (1)如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？ (2)如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？ (3)假设轮船航行速度和航向不变，轮船受到台风影响一共经历了多少小时？ 22．求证：对于任意实数，关于的方程总有两个不相等的实数根． 23．已知关于x的方程． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根为2，试求的值． 24．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0． （1）若方程有一个根是2，求m的值； （2）求证：不论m为何值，方程总有实数根． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D A A D D C D 题号 11 12 答案 C A 1．D 【分析】由方程两个不同的实数根可以得出△＞0，列出不等式，求出其解集即可． 【详解】∵关于的 ... ...