1.2 集合间的基本关系 教案

第1章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 知道子集、真子集、空集的概念，理解集合之间的包含与相等的含义. 了解Venn图的概念，并能利用Venn图表示集合的基本关系. 能判断集合间的关系，并能根据集合间的关系求解相关参数. 能进行自然语言、图形语言(Venn图)、符号语言间的转换，提升数学抽象素养. 重点：集合间的包含与相等的关系；子集与真子集的概念. 难点：能根据集合间的关系求解相关参数；属于关系与包含关系的区别. （一）创设情境 回顾实数之间的关系.（学生讨论） 师小结： 想一想：类比实数之间的关系，两个集合之间是否也有类似的关系呢 师生活动：师生互动，生生讨论、交流；师揭示课题. 设计意图：教师以复习回顾引发学生思考，类比实数进行分析、判断，激发学生主动学习，顺利揭示本节课题. （二）探究新知 任务1：探究集合与集合间的包含关系. 思考：观察下面两个例子,你能发现每组两个集合之间的关系有什么共同特征吗？ （1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}； （2）C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合； 师生活动：1.先独立思考；2.小组内交流讨论；3.以小组为单位进行汇报. 总结：（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素，这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.（2）中的集合C与集合D也有这种关系. 总结：子集概念.一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.写法：A B 或 B A，读法：“A包含于B” 或“B包含A”. 思考：包含关系{a} A与属于关系a∈A有什么区别？ 答：前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系. 说一说：用Venn图表示常用数集之间的关系. 答：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。这样，如果A B ，可以用下图来表示. 总结：（1）表示集合的Venn图是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆、也可以是其他封闭曲线.（2）Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意区分大小. 任务2：探究集合与集合间的相等关系. 思考：观察下面两个集合，并指出它们元素间的关系，你能得出什么结论？ E={x|x是两条边相等的三角形}, F={x|x是等腰三角形} 师生活动：1.先独立思考；2.小组内交流讨论；3.以小组为单位进行汇报.4.师小结. 答：由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合E，F都是由所有等腰三角形组成的集合.即集合E中任何一个元素都是集合F中的元素，同时，集合F中任何一个元素也都是集合E中的元素.这样，集合E的元素与集合F的元素是一样的. 说一说：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作：A=B.也就是说，若A B ，且 B A，则A=B；反之，如果A=B，则A B ，且 B A.Venn图如图所示. 若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关. 思考：集合间除了包含关系、相等关系，还有其他关系吗？ 答：真子集关系. 任务3：探究集合与集合间的真子集关系. 思考：仔细观察下面例（1）,集合B中是否有一些元素不属于集合A？ （1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}； 答：在(1)中，A B，但4∈B，且4 A，所以集合A是集合B的真子集。 总结：如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，就称集合A是集合B的真子集.写法：A B 或 B A.读法：“A真包含于B” 或“B真包含A”. 追问：集合A B与集合A B有什么区别呢？ 总结：前者集合B含有集合A没有的元素，后者集合A可能与集合B相等. 任务4：探究空集与真子集、子集的关系. 思考：假如一间教室没有任何东西，我们将其称为空教室，若一个集合中没有任何元素，例如2,我们如何对其进行命名呢？ 总结：一般地，我们把 ... ...