1.4.1充分条件与必要条件 教案

第一章 常用逻辑用语 1.4充分条件与必要条件 1.认识和理解充分条件、必要条件的概念及其意义，培养数学抽象的核心素养； 2.结合具体的命题，掌握判断充分条件、必要条件的方法，培养逻辑推理的核心素养； 3.通过对典型例题的梳理，理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系，提升数学抽象与逻辑推理的核心素养. 重点：理解充分条件、必要条件的概念与意义； 难点：命题条件的判断及其证明. 创设情境 回顾：请你结合初中知识，回顾命题的概念、分类、形式. 答：命题的概念：用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句. 命题的分类：①真命题：判断为真的命题；②假命题：判断为假的命题. 命题的形式：若p，则q.p称为命题的条件，q称为命题的结论. 回顾：判断下列几个语句是不是命题，如果是，尝试把它改成“若p，则q”的形式. （1）中国航天人真伟大！ （2）空集是任何集合的真子集； （3）把门关上； （4）自然数是偶数吗？ （5）垂直于同一条直线的两条直线必平行. 答：（1）、（3）、（4）不是， （2）是，若一个集合是空集，则它是任何集合的真子集； （5）是，若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线必平行. 设计意图：通过复习回顾命题的相关概念，为新课的学习奠定了基础. （二）探究新知 任务1：探究充分条件与必要条件的概念. 思考：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题 哪些是假命题 （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若x2 4x+3=0，则x=1； （4）若平面内两条直线和均垂直于直线,则a//b. 答：（1）、（4）是真命题，（2）、（3）是假命题. 师生活动：教师指导学生进行独立思考并进行2分钟小组合作探究，每组挑选一名代表展示小组讨论结果． 定义：一般地，“若p，则q”是真命题，即指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件. 充分性：足以保证，有之必成立，无之未必不成立； 必要性：必不可少，有之未必成立，无之必不成立. “pq”的几种不同说法： “如果p,那么q”为真命题. p是q的充分条件，q是p的必要条件. p的必要条件是q，q的充分条件是p. “若p，则q”是假命题，那么p由条件不能推出q.记作 pq， 此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. 说一说：下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件 （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若x2 4x+3=0，则x=1； （4）若平面内两条直线和均垂直于直线,则a//b. 答：（1）、（4）中，p是q的充分条件，q是p的必要条件； （2）、（3）中，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. 设计意图：培养学生独立思考的能力的同时，锻炼学生小组合作能力与总结归纳能力，培养学生逻辑推理等素养． 任务2：探究命题成立的充分条件 思考：若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形. 1.这说明了“四边形的两组对角分别相等”是“四边形是平行四边形”的一个充分条件，这样的充分条件唯一吗？ 2.若不唯一，请再给出几个不同的充分条件. 3.你能给出“两直线平行”的充分条件吗？ 4.你发现了什么？ 师生活动：学生先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表展示小组讨论结果. 答：1.不唯一； 2.四边形的两组对边分别相等，这个四边形是平行四边形. 四边形的一组对边平行且相等，这个四边形是平行四边形. 四边形的两条对角线互相平分，这个四边形是平行四边形. 3.同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 4.数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论 ... ...