《1.5.1全称量词与存在量词》教案

第一章 集合与常用逻辑用语 1.5.1 全称量词与存在量词 1.理解全称量词与存在量词的意义，熟悉常见的全称量词和存在量词； 2.了解含有量词的命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性. 重点：全称量词和存在量词的意义及表示； 难点：含有一个量词的命题的真假判断． （一）创设情境 在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人理发技艺十分高超，誉满全城.我将为本城所有的不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎！” 组内讨论： （1）文中理发师说的“我讲给所有的不给自己刮脸的人刮脸”，对“所有的”这一词语，你能想到其他词语代替吗？ （2）上述词语都有什么含义？ 答：（1）“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、 “凡是”等. （2）表示某个范围内的整体或全部. 师生活动：教师展示数学故事，让学生回顾命题的含义，之后提出量词的概念，引导学生感知含有量词的命题. 设计意图：通过数学故事引出数学概念，学生会感到亲切、生动、真实、易于接受. 同时，能使他们体会到生活中处处有数学，数学就在我们身边，我们生活在充满数学信息的现实世界中. 能促进学生会用数学的眼光去观察和认识周围的事物，有效的促进知识的迁移. （二）探究新知 任务1：探究全称量词与全称量词命题. 探究：下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？ （1）x＞3； （2）2x＋1是整数； （3）对所有的x∈R，x＞3； （4）对任意一个x∈Z，2x＋1是整数． 要求：以小组为单位进行讨论交流，并汇报 答：语句（1）（2）不是命题，语句（3）（4）是命题． 关系：（3）在（1）的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定； （4）在（2）的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定. 设计意图：复习学过的相关概念,通过对比，激发学生对这类短语的兴趣，由此引出全称量词的概念、符号以及全称量词命题的概念.通过引入符号表述全称量词命题，可以使学生体会用符号语言表达数学内容的准确性、简洁性. 在教学时，教师应鼓励学生适当使用符号语言来表达数学内容，从而习惯于运用符号语言表达一些数学内容. 全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词， 并用符号“ ”表示．常见的全称量词还有“一切”、“ 每 一个 ”、 “ 全体 ”等． 全称量词命题：含有全称量词的命题，叫作全称量词命题． 全称量词命题的符号表示： x∈M，p(x). 读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． 思考：判断全称量词命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2） x∈R， ； （3）对任意一个无理数x，x2也是无理数． 提示：如果一个大于1 的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数. 解:（1）2是素数，但2不是奇数.所以，全称量词命题“所有的素数都是奇数是假命题. （2） x∈R，总有|x|≥0，因而|x|+1≥1.所以，全称量词命题“ x∈R，|x|+1≥1”是真命题. （3）是无理数，但()2=2是有理数.所以，全称量词命题“对任意一个无理数x，x2也是无理数”是假命题． 总结：判断全称量词命题的真假 若要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中每个元素验证明p(x)成立； 若判定一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个元素x0,使得p(x0)不成立即可． 设计意图：加深学生对全称量词命题的理解，引导学生思考全称量词命题的真假判断. 任务2：探究存在量词与存在量词命题 探究：下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ （1）2x＋1＝3； （2）x能被2和3整除； （3）存在一个x∈R，使2x＋1＝3； （4）至少有一个x∈Z，x能被2和3整除． 合作探究： 1.先独立探究，再小组合作充分讨论； 2.每小组挑选一名代表展 ... ...