《1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定》教案

第一章 集合与常用逻辑用语 1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.能写出命题的否定，并会判断真假；会正确的对全称量词命题和存在量词命题进行否定（重点）． 2.理解全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题（难点）． 重点：全称量词命题和存在量词命题的否定． 难点：含有一个量词的命题的否定真假判断；含有一个量词的命题否定形式化的理解． （一）创设情境 “否定”是我们日常生活中经常使用的一个词，有这样一段话“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要，一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强”． 结合上述这段话，谈谈你对 “否定”一词的认识，并猜想 “命题的否定”是什么意思？ 师生活动：教师结合实际生活引出“否定”的概念，引导学生积极表达． 设计意图：通过生活实际引出数学概念，学生会感到亲切、生动、真实、易于接受. 同时，能使他们体会到生活中处处有数学，数学就在我们身边，我们生活在充满数学信息的现实世界中. 能促进学生会用数学的眼光去观察和认识周围的事物，有效的促进知识的迁移. （二）探究新知 任务1：命题的否定及真假. 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定，记为 p. 师生互动：你能写出下列命题的否定吗？ （1）56是7的倍数； （2）空集是集合A={1,2,3}的真子集． 提示：需要考虑两个问题，这些命题的否定是怎样的？命题的否定是真是假？ 合作探究： 1.先独立探究，再小组合作充分讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间5分钟. 答：(1)的否定是：56不是7的倍数.因为56是7的倍数，所以 “56不是7的倍数”是假命题. (2)的否定是：空集不是集合A={1,2,3}的真子集.因为空集是任何非空集合的真子集，所以“空集不是集合A={1,2,3}的真子集”是假命题. 总结： 一个命题和它的否定，不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假. 设计意图：根据学过的相关知识,通过归纳、对比，激发学生对这类短语的兴趣，由此加深命题的否定的理解.通过引入符号表述命题的否定，可以使学生体会用符号语言表达数学内容的准确性、简洁性. 在教学时，教师应鼓励学生适当使用符号语言来表达数学内容，从而习惯于运用符号语言表达一些数学内容. 任务2：探究全称量词命题的否定 探究： 讨论：写出下列命题的否定 (1)所有的矩形都是平行四边形; (2)每一个素数都是奇数; (3) x∈R, x+|x|≥0． 要求：以小组为单位进行讨论交流，并汇报 答：(1)并非所有的矩形都是平行四边形，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形; (2)并非每一个素数都是奇数；也就是说，存在一个素数不是奇数; (3)并非所有的x∈R, x+|x|≥0；也就是说， x∈R, x+|x|＜0． 设计意图：通过对比，思考和归纳，得到全称量词命题的否定的方法. 总结： 1.从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题． 2.对于全称量词命题的否定，有下面结论: 全称量词命题: x∈M，p(x)， 它的否定： x∈M， p(x)． 也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题． 思考：还有哪些常见结论的否定形式呢？ 正面词语 等于 大于(＞) 小于(＜) 是 都是 否定 不等于 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是 正面词语 至少有一个 至多有一个 任意的 所有的 至多有n个 否定 一个也没有 至少有两个 某个 某些 至少有n+1个 思考：写出下列全称量词命题的否定: (1) 所有能被3整除的整数都是奇数; (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上; (3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. 答：(1)该命题的否定:存在一个能被3整除的整数不是奇数. (2)该命题的否定:存在一个四边形， ... ...