湖南省2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题 时量：120分钟 满分：150分 得分：_____ 一、选择题（本大题共8个小题每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.） 1.已知集合，则 A： B. C. D. 2.命题“”的否定为 A. B. C. D. 3.若幂函数的大致图象如图所示，则 A. B. C.2 D.1 4.下列各组函数表示同一函数的是 A. B. C. D. 5.已知函数，且，则 A.2 B.7 C.25 D.44 6.甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为，乙写错了常数，得到的解集为，那么原不等式的解集为 A. B. C. D. 7.已知，则的取值范围为 A. B. C. D. 8.函数的值域为 A. B. C. D. 二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9.下表是某市公共汽车的票价（单位：元）与里程（单位：km）之间的函数关系，如果某条线路的总里程为20km，那么下列说法正确的是 2 3 4 5 A. B.若，则 C.函数的定义域是 D.函数的值域是 10.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③，则下列说法正确的是 A.的单调递增区间为 B. C.若，则 D.若，则 11.若，且，则下列说法正确的是 A.的最大值是 B.ab的最小值是8 C.的最小值是 D.的最小值是32 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.） 12.函数的定义域为_____． 13.已知不等式对任意的恒成立，则的取值范围为_____. 14.已知区间内有且仅有4个整数，则的取值范围为_____. 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.（13分）已知1，b为方程的两根． （1）求a，b的值； （2）求不等式的解集（最终结果用集合的形式表示）. 16.（15分）已知集合. （1）当m=1时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17.（15分）2024年10月29日，小米SU7 Ultra量产版正式面世，同时也代表了我国新能源汽车的蓬勃发展，向世界证明了我国新能源与高分子材料的研发实力，再次为人民的日常生活带来了便利，该新能源跑车的轮毂均采用碳纤维材料，而生产特质的碳纤维轮毂需要专门的设备来进行．已知某企业生产这种设备的最大产能为100台．每生产台，年度总利润为（单位；万元），且. （1）当产能不超过40台时，求生产多少台时，每台的平均利润最大； （2）当生产该设备为多少台时，该企业所获年度利润最大？最大利润是多少？ 18.（17分）已知函数. （1）判断是否有奇偶性，并说明理由； （2）判断在上的单调性，并用定义法进行证明； （3）若方程在上有解，求的取值范围. 19.（17分）对于一个集合，如果，且，记为去掉x，y后的集合，若有或，我们就称是一个梦想集合．回答下列问题： （1）写出一个常数，使得集合在添加其作为元素后形成新的集合为梦想集合； （2）给定正偶数和，且，判断集合是否为梦想集合，若是，给出证明；若不是，说明理由； （3）证明：不存在有限的梦想集合，满足中的元素均为正实数，且中的元素个数为大于5的奇数． 2024年秋季高一期中联考数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A A C B D B A ACD AD BCD 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.） 1.C【解析】结合数轴易知正确答案是C. 2.A【解析】根据全称量词命题的否定原则，本题答案为A. 3.A【解析】根据幂函数定义可知，，解得或，结合函数图象可知. 4.C【解析】A选项，定义域为定义域为，两个函数定义域不同，且对应的函数解析式也不同，故A错误；B选项，，故定义域为：，由可得定义域为，两个函数定义域不同，故不为同一函数，故B错误 ... ...
