6.3 二项式定理 教材课后习题 1.在的展开式中，含的项的系数是( ). A.74 B.121 C.-74 D.-121 2.的展开式中的系数为15，则( ). A.7 B.6 C.5 D.4 3.的展开式中的系数是_____. 4.用二项式定理展开： （1）； （2）. 5.化简： （1）； （2）. 6.（1）求的展开式的前4项； （2）求的展开式的第8项； （3）求的展开式的中间一项； （4）求的展开式的中间两项. 7.求下列各式的二项展开式中指定各项的系数： （1）的含的项； （2）的常数项. 8.证明： （1）的展开式中常数项是； （2）的展开式的中间一项是. 9.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，求这两项的二项式系数. 10.用二项式定理证明： （1）能被整除； （2）能被1000整除. 11.求证：. 定点变式训练 12.的展开式中的系数为( ) A.40 B.80 C. D. 13.若的二项展开式中的系数是，则实数a的值是( ) A. B. C.1 D.2 14.的展开式中的系数为，则该二项展开式中的常数项为( ) A.320 B. C.160 D. 15.（多选）若，则( ) A.展开式中所有的二项式系数之和为 B.展开式中二项式系数最大的项为第1012项 C. D. 16.在的展开式中，常数项为_____.（用数字作答） 17.若，则_____. 18.的展开式中的系数为_____（用数字作答）. 19.在二项式的展开式中，第3项和第4项的二项式系数比为. （1）求n的值及展开式中的常数项； （2）求展开式中系数最大的项是第几项. 答案以及解析 1.答案：D 解析：含的项为.故选D. 2.答案：B 解析：的展开式的通项为， 的系数为15，故选B. 3.答案：0 解析：的展开式中含的项为， 故的系数为0. 4.答案：（1）见解析 （2）见解析 解析：（1）； （2）. 5.答案：（1） （2） 解析： 6.答案：（1）前4项分别是1，，， （2） （3） （4）， 解析：（4）展开式的中间两项分别为，， 其中， . 7.答案：（1） （2） 解析：（1）含的项是第6项，它的系数是； （2）常数项是第6项，. 8.答案：（1）证明见解析 （2）证明见解析 解析：（1）. 由得，即的展开式中的常数项是 . （2）的展开式共有项， 所以中间一项是. 9.答案：120 解析：展开式的第4项与第8项的二项式系数分别是与， 由，，得，即， 所以这两项的二项式系数是与，即120. 10.答案：（1）证明见解析 （2）证明见解析 解析：（1） ， 能被整除. （2） ， 能被1000整除. 11.答案：证明见解析 解析：证明：由， 得. 12.答案：A 解析：因为，所以展开式中的系数为.故选A. 13.答案：D 解析：的二项展开式的通项公式.令，得.由的系数是，得，解得.故选D. 14.答案：D 解析：的展开式的通项，则.因为，所以..令，可得，则，得.因为，所以在中，令，可得，因此，展开式中的常数项为.故选D. 15.答案：ABC 解析：由已知，得展开式中所有项的二项式系数之和为，故A正确.展开式中第1012项的二项式系数为，是所有项的二项式系数中的最大值，故B正确.在二项式的展开式中，令，可得，故C正确.令，可得，所以，故D错误.选ABC. 16.答案： 解析：二项式的展开式的通项，令，则，所以，所以二项式的展开式中的常数项为. 17.答案：364 解析：在中，令，得；令，得；令，得.所以，所以. 18.答案：-28 解析：展开式的通项，.令，得，令，得，所以的展开式中的系数为. 19.答案：（1）；展开式中的常数项为 （2）第5项 解析：（1）二项式的展开式的通项. 因为第3项和第4项的二项式系数比为， 所以，化简，得，解得. 所以. 令，得， 所以展开式中的常数项为. （2）设展开式中系数最大的项是第项， 则 即解得. 因为，所以， 所以展开式中系数最大的项是第5项. ... ...
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