2024--2025学年度第一学期八年级数学期中试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共30分） 1.下列实数：0，，，，，，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.如图是由边长为1m的方砖铺设的地板示意图，如果小球在地板上从点滚动到点，则小球滚动的最短路程是（ ） A.2m B.4m C. D.5m 3.如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则图中所有的正方形的面积之和为（ ） A. B. C. D. 4.下列说法中正确的是（ ） ①1的平方根是1；②5是25的算术平方根；③的平方根是-4； ④的立方根是-4；⑤0.01是0.1的一个平方根. A.①④ B.②④ C.②③ D.②⑤ 5.如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ） A.距离学校1200米处 B.北偏东方向上的1200米处 C.南偏西方向上的1200米处 D.南偏西方向上的1200米处 6.如图，在平面直角坐标系中，与关于轴对称，其中点、、的对应点分别为点、、，若点在的边上，则点在上的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7.若一次函数的图象经过点，则下列各点在该一次函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 8.学习了《植物生长》后，实践小组观察记录了一段时间娃娃菜幼苗的成长，将娃娃菜幼苗的高度与观察时间x（天）的函数关系用下图表示，那么娃娃菜幼苗的高度最高是（ ） A. B. C. D. 9.定义新运算“※”的运算法则为：当，时，.例如：.那么的值是（ ） A.8 B.48 C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到正方形，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.的相反数是_____. 12.如图，数轴上点所表示的数为1，点，，是的正方形网格上的格点，以点为圆心，长为半径画圆交数轴于，两点，则点所表示的数为_____.（可以用含根号的式子表示） 13.如图，一根12米的电线杆，用铁丝、固定，现已知用去铁丝米，米，又测得地面上、两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和、是否都垂直_____？（填“是”或“否”） 14.一个等腰三角形的周长是，腰为，底为，请列出与之间的关系式为_____. 15.在同一直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于A，B两点，直线与轴，轴分别交于C，D两点.若，点在点的下方，并且，则直线的表达式为_____. 16.如图，在直角坐标系中，长方形的顶点A，C分别在轴，轴上，点的坐标分别为，.E为边上一点，点的坐标为，若是腰长为5的等腰三角形，则点的坐标是_____. 三、解答题（共72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（12分）计算： （1）；（2）；（4）. 18.（9分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米 （假设绳子是直的） 19.（9分）如图，在平面直角坐标系中，与关于轴对称. （1）在图中画出并写出点、的坐标； （2）试判断的形状，并说明理由. 20.（10分）如图，一次函数的图象与轴负半轴相交于点，与正比例函数的图象交于点，且. （1）求正比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出当时，的取值范围. 21.（10分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.中，，若，，请你利用这个图形解决下列问题： （1）试说明； （2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求的值. 22.（10分）通过小学的学习我们知道 ... ...
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