21.2.2《公式法》

(课件网) 21.2.2 初中数学九年级上册人教版 ax bx + c = 0 公式法 复习导入 01 探究新知 02 课堂练习 03 课堂小结 04 课后练习 05 21.2.2 公式法 / 目录 CONTENTS 公式法 复习导入 01 用配方法方程6 7 +1=0 移项 21.2.2 公式法 复习导入 01 21.2.2 二次项系数化为1 配方 公式法 复习导入 01 21.2.2 + + 公式法 复习导入 01 21.2.2 配方法解一元二次方程的步骤是什么？ ①移项 ②化二次项系数为1 ③方程两边都加上一次项系数的一半的平方 ④原方程变形为的形式 ⑤如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解 公式法 探究新知 02 21.2.2 问题1 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0)。你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题。 用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0). 解： 移项得 方程 公式法 探究新知 02 21.2.2 配方得 即 接下来能用直接开平方解吗？ 式子-4ac的值有以下三种情况： ∵a≠0，4>0 公式法 探究新知 02 21.2.2 （1）当-4ac>0时， 这时,由①得，即 ∴ = 一元二次方程的求根公式 ∴ = 公式法 探究新知 02 21.2.2 （2）当 =0时 这时=0, 由①可知，方程有两个相等的实数根 公式法 探究新知 02 21.2.2 （3）当 <0时 <0 而x取任何实数都不能使上式成立 因此，方程无实数根。 公式法 探究新知 02 21.2.2 由上可知，一元二次方程 (≠0)的根由方程的系数a,b,c 确定。 因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 (≠0) ，当 ≥0 时，将a,b,c 代入式子就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。 公式法 探究新知 02 21.2.2 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: (≠0) 2. ≥0 注意 公式法 应用新知，解决问题 03 21.2.2 例1．用公式法解下列方程。 4 分析： 用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可。 31=0 公式法 应用新知，解决问题 03 21.2.2 解： 公式法 应用新知，解决问题 03 21.2.2 解： 将方程化为一般形式： 公式法 应用新知，解决问题 03 21.2.2 解： 将方程化为一般形式： 公式法 应用新知，解决问题 03 21.2.2 解： 因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根 公式法 应用新知，解决问题 03 21.2.2 要点归纳 公式法解方程的步骤 ①变形: 化已知方程为一般形式 ②确定系数:用a,b,c写出各项系数 ③计算: 的值 ④判断：若 ≥0，则利用求根公式求出;若 <0，则方程没有实数根。 公式法 应用新知，解决问题 03 21.2.2 一元二次方程根的判别式 我们把叫做一元二次方程 根的判别式 通常用符号“ ”表示 即 = 公式法 应用新知，解决问题 03 21.2.2 判别式的情况 根的情况 两个不相等的实数根 0 两个相等的实数根 没有实数根 两个实数根 公式法 应用新知，解决问题 03 21.2.2 根的判别式使用方法 ①化为一般式，确定a,b,c的值。 ②计算的值，确定的符号。 ③判别根的情况，得出结论。 公式法 课堂练习 04 21.2.2 1.已知一元二次方程+ ，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 解析： 原方程变形为+ -1=0，∵ =1-4×1×(-1)=5＞0 ∴该方程有两个不相等的实数根，故选B。 B 公式法 课堂练习 04 21.2.2 2.不解方程，判断下列方程的根的情况。 （1）（2） (3) 7 =5 解析： a=3,b=4,c=－3,∴b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0. ∴方程有两个不相等的实数根。 公式法 课堂练习 04 21.2.2 (3) 7 =5 解析： ... ...