2023-2024学年重庆市主城区四区高一（下）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.样本数据，，，，，，，，，的第百分位数为( ) A. B. C. D. 2.若复数满足，则( ) A. B. C. D. 3.已知向量，，则与夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 4.某小区花园内现有一个圆台形的石碑底座，经测量发现该石碑底座上底面圆的半径为，且上底面圆直径的一端点的投影为下底面圆半径的中点，高为，则这个圆台的表面积为( ) A. B. C. D. 5.掷两颗骰子，观察掷得的点数设事件为：至少一个点数是奇数；事件为：点数之和是偶数；事件的概率为，事件的概率为，则( ) A. B. C. D. 6.某学校组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，全校名学生每人都参加且只参加其中二个社团，校团委从这名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图： 则选取的学生中，参加绘画社团的学生数为( ) A. B. C. D. 7.在梯形中，，，，，，，分别为线段和线段上包括线段端点的动点，则的最大值为( ) A. B. C. D. 8.已知正方体的棱长为，点是棱的中点，为四边形内包括边界的一动点，且满足平面，的轨迹把正方体截成两部分，则较小部分的外接球的体积为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知是虚数单位，复数，，，，则下列说法正确的是( ) A. 的虚部为 B. 的实部为 C. 当时，是纯虚数 D. 对任意，均有 10.对于两个平面，和两条直线，，则下列说法正确的是( ) A. 若，，则或 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则 11.已知函数，则下列说法正确的是( ) A. 是以为周期的周期函数 B. 在上单调递减 C. 的值域为 D. 存在两个不同的实数，使得为偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量，，若，则的值为_____． 13.已知，，则 _____． 14.如图所示，在棱长为的正方体中，点在该正方体的表面上运动，且，记点的轨迹长为，则 _____， _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 从学校高一的名学生中随机抽取名学生的考试成绩，被测学生的成绩全部介于分到分之间，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分． 用样本数据估计该校的名学生这次考试成绩的平均分； 若从样本成绩属于第一组和第七组的所有学生中随机抽取名，求他们的分差的绝对值不低于分的概率． 16.本小题分 甲、乙、丙三人组成一组，参加篮球分投篮团体赛三人各自独立投篮，其中甲每次投篮成功的概率为，甲、乙各投一次都投篮成功的概率为，乙、丙各投一次都投篮成功的概率为每人各投一次投篮成功得分，三人得分之和记为小组团体总分． 求乙、丙每次投篮成功的概率分别是多少； 求团体总分不低于分的概率； 若团体总分不低于分，则小组晋级，求该小组晋级的概率． 17.本小题分 如图，四棱锥中，为矩形，为的中点，平面平面，，． 证明：平面； 证明：； 求三棱锥的体积． 18.本小题分 在锐角中，，，分别为内角，，的对边，已知． 求的大小； 求的取值范围． 19.本小题分 对于数集，其中，，定义向量集． 设，请写出向量集； 对任意，存在，使得，，则称具有性质若，集合是否具有性质，若具有，求的值，若不具有，请说明理由； 对任意，存在，使得，则称具有性质若具有性质，且，为常数且，当为整数集时，求证：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由频率分布直方图知第七组的频率为： ， 平均分数为： 分； 样 ... ...
