7.5 正态分布 教材课后习题 1.对某地区数学考试成绩的数据分析，男生成绩X服从正态分布，女生成绩Y服从正态分布.请你从不同角度比较男、女生的考试成绩. 2.某市高二年级男生的身高X（单位：）近似服从正态分布随机选择一名本市高二年级的男生，求下列事件的概率： （1）； （2）； （3）. 3.若，则X位于区域内的概率是多少？ 4.袋装食盐标准质量为，规定误差的绝对值不超过就认为合格.假设误差服从正态分布，随机抽取100袋食盐，误差的样本均值为0，样本方差为4.请你估计这批袋装食盐的合格率. 定点变式训练 5.已知随机变量，，则的值为( ) A.0.24 B.0.26 C.0.68 D.0.76 6.设随机变量服从正态分布.若，则a的值为( ) A. B.1 C.2 D. 7.已知随机变量X服从正态分布，且，则( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 8.已知随机变量，则( ) 参考数据：若，，，. A.0.0148 B.0.1355 C.0.1574 D.0.3148 9.（多选）已知随机变量X服从正态分布，则下列说法正确的有( ) A. B. C. D. 10.已知随机变量X服从正态分布，若，则_____. 11.某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”，测试后统计分析如下：学生的平均成绩为，方差为.学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰，假设学生的测试成绩X近似服从正态分布（其中近似为平均数，近似为方差），则估计获表彰的学生人数为_____（四舍五入，保留整数）. 参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，，. 12.为了调查某苹果园中苹果的生长情况，在苹果园中随机采摘了100个苹果.经整理分析后发现，苹果的质量X（单位：kg）近似服从正态分布，其正态分布密度曲线如图，已知，. （1）若从苹果园中随机采摘1个苹果，求该苹果的质量在内的概率. （2）从这100个苹果中随机挑出8个，这8个苹果的质量情况如下表. 质量范围（单位：kg） 个数 2 4 2 为了进一步了解苹果的甜度，从这8个苹果中随机选出3个，记随机选出的3个苹果中质量在内的个数为Y，求随机变量Y的分布列及数学期望. 答案以及解析 1.答案：从均值看，说明女生的平均成绩较好； 从方差看，说明女生成绩更稳定 解析：男生成绩X服从正态分布， ，. 女生成绩Y服从正态分布， ，. 从均值看，说明女生的平均成绩较好； 从方差看，说明女生成绩更稳定. 2.答案：（1） （2） （3） 解析：，，. （1）. （2） . （3）. 3.答案： 解析：，. 4.答案： 解析：设误差为X，由题意， ，， . 5.答案：A 解析：因为随机变量，，所以.由正态曲线的对称性得，.故选A. 6.答案：B 解析：随机变量服从正态分布，根据正态曲线的对称性，可得，解得.故选B. 7.答案：C 解析：. 8.答案：B 解析：因为，即，，所以，. 又，，且，故选B. 9.答案：BC 解析：随机变量X服从正态分布，则，，，.故选BC. 10.答案： 解析：，，又，，. 11.答案：27 解析：由题意得，，，则，所以，所以. 12.答案：（1）0.2 （2）Y的分布列见解析；数学期望为 解析：（1）已知苹果的质量X（单位：kg）近似服从正态分布， 则由正态曲线的对称性可知， ， 所以从苹果园中随机采摘1个苹果，该苹果的质量在内的概率为0.2. （2）由题意可知，随机变量Y的所有可能取值为1，2，3， 则，，， 所以随机变量Y的分布列为 Y 1 2 3 P 所以. ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
