8.5.3平面与平面平行（表格式）教学设计

8.5.3 平面与平面平行 教案 课题 平面与平面平行 单元 第八单元 学科 数学 年级 高二 教材分 析 本节内容是空间平面与平面平行，由生活实例导入，进而引出本节要学的内容。 教 学目标与核心素养 1.数学抽象：通过将实际物体抽象成空间图形并观察平面与平面平行关系。2.逻辑推理：通过例题和练习逐步培养学生将理论应用实际的。3.数学建模：本节重点是数学中的形在讲解时注重培养学生立体感及逻辑推理能力，有利于数学建模中推理能力。4.空间想象：本节重点是考查学生空间想象能力。 重点 平面与平面平行判定，平面与平面平行性质 难点 平面与平面平行判定定理应用，平面与平面平行性质定理应用 根据 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 上一节我们知道了如何证明线面平行及线面平行的性质，那么面面平行如何证明又有怎样的性质呢？ 学生思考问题，引出本节新课内容。 问题导入引出新知。 讲授新课 1.探究：根据基本事实的推论2,3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面，由此可以想到，如果一个平面内有两条相交或平行直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？如图（1），a和b分别是矩形硬纸板的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸板和桌面平行吗？如图（2），c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺与桌面平行吗？ 根据实例观察体会面面平行 段炼学生空间想象能力 讲授新课 2.如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行。我们借助长方体模型来说明。如图，在平面A’ADD’内画一条与AA’平行的直线EF,显然AA’与EF都平行于平面DD’CC’,但这两条平行直线所在平面AA’DD’与平面DD’CC’相交。3.如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的，如图，平面ABCD内两条相交直线A’C’,B’D’平行。由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线AC,BD都与平面A’B’C’D’平行，此时平面ABCD平行平面A’B’C’D’定理：如果一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。符号表示为：4.练习一：判断下列命题是否正确（1）若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行（ ）（2）若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则α与β平行（ ）（3）一个平面α内两条不平行的直线都平行于β平面，则α与β平行（ ）（4）如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（ ）5.例一已知正方体如图，求证：AB1D1//平面BC1D证明：∵几何体是正方体∴ D1C1⊥A1B1 且D1C1//A1B1,AB⊥A1B1且AB//A1B1 ∴ D1C1⊥AB且D1C1//AB∴四边形D1C1BA为平行四边形∴ D1A//C1B又D1A不在平面BC1D内C1B在平面 BC1D内∴D1A//平面BC1D同理D1B1//平面BC1D又D1A∩D1B1=D∴平面AB1D1//平面BC1D6.练习二如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥CD,E,F分别为棱PC,CD的中点，AB=3,CD=6,且AC=证明：平面PAD//平面BEF7.总结证明两个平面平行一般步骤一：在一个平面内找出两条相交直线二：证明两条相交直线分别平行于另一个平面三：利用判定定理得结论8.思考：如果两个平面平行，会有哪些结论呢？探究一：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？答：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行。9.探究二：如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？答：借助长方体模型探究得出结论，如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线，要么是平行直线。10.探究三：当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？答：平行，证明如下。如图平面α//β，平面γ分别与α，β相交于直线a,b因为α∩γ=a,β∩γ=b所以a ... ...