姓名_____座位号_____ （在此卷上答题无效） 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，则（ ） A. B. C. D. 2.如图，在复平面内，复数对应的点为，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3.设等差数列的前项和为，若，，则的值为（ ） A.4 B. C.1 D. 4.已知，，，则，，的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 5.已知函数，则“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 7.已知函数有两个零点，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.若函数定义域为，且为偶函数，关于点成中心对称，则的值是（ ） A.57 B.62 C.69 D.72 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知点是的中线上一点（不包含端点），且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值是9 10.关于函数，则下列命题正确的有（ ） A. 是偶函数 B. 的值域是 C. 在上单调递增 D. 都是的极值点 11.已知是各项均为正数的无穷数列，其前n项和为，且，则下列结论正确的有（ ） A. B.任意的， C.存在，使得 D.数列有最大值，无最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量，，若，则_____. 13.在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，若的中线，且，则的面积为_____. 14.已知函数，若存在实数，，且，使得，则的最大值为_____. 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）设函数. （1）求的单调区间； （2）若存在极值，求证：. 16.（15分）已知各项全不为零的数列的前项和为，且，其中. （1）求数列的通项公式； （2）令，设数列的前项和为，求证：. 17.（15分）已知向量，，函数. （1）求的单调递减区间； （2）将的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若函数，的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值. 18.（17分）已知函数，. （1）求函数图象上点到直线的最短距离； （2）若函数与的图象存在公切线，求正实数的最小值； （3）若恒成立，求的取值范围. 19.（17分）对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合，记集合的元素个数为.定义变换T，变换T将集合A变换为集合. （1）若，求，； （2）若集合A有n个元素，证明：“”的充要条件是“集合A中的所有元素能组成公差不为0的等差数列”； （3）若且，求元素个数最少的集合A. 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C D A A B B C ACD BC ABD 1.【详解】∵，∴，故，∵，∴，故，∴. 2.【详解】由图可得，所以，所以，虚部为. 3.【详解】设公差为，由，，所以，解得，所以， 令. 4.【详解】，，，则，选A. 5.【详解】因为定义域为，，所以为奇函数，当时，，所以，即“”是“”的充分条件；但，而，故必要性不成立；所以“”是“”成立的充分不必要条件.故选：A 6.【详解】由题干得 因为锐角，，所以. 7.【详解】由函数有两个零点，，结合图像知，，且则，令， 则，又在区间 ... ...
