淄博实验中学、淄博齐盛高级中学高一年级第一学期第一次模块考试 数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.若命题，，则是（ ） A.， B.， C.， D.， 3.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 4.若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5.设函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6.若函数有零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.以下运算中正确的有（ ） A.若，，则 B. C. D. 10.已知函数则（ ） A. B.的值域是 C.有唯一零点 D.若当时，，则的最大值是 11.对于任意的，表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.下列说法正确的是（ ） A. B.不等式的解集为 C.， D.对于任意的，，不等式恒成立 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知，且，则的最小值为_____. 13.已知是奇函数，当时，，则_____. 14.已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，则的取值范围是_____. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）已知集合， （1）若，求实数的取值范围. （2）若是成立的必要条件，求实数的取值范围； 16（15分）（1）已知二次函数.当时，求的最小值； （2）解关于的不等式：. 17.（15分）“宸宸”“琮琮”“莲莲”是2023年杭州亚运会吉祥物，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因.某中国企业可以生产杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮踪”“莲莲”，根据市场调查与预测，投资成本（百万元）与利润（百万元）的关系如下表： （百万元） … 2 … 4 … 12 … （百万元） … 0.4 … 0.8 … 12.8 … 当投资成本不高于12（百万元）时，利润（百万元）与投资成本（百万元）的关系有两个函数模型与可供选择. （1）当投资成本不高于12（百万元）时，选用表中合适数据求出两种函数模型的解析式，并选出你认为最符合实际的函数模型； （2）当投资成本高于12（百万元）时，利润（百万元）与投资成本（百万元）满足关系，结合第（1）问的结果，要想获得不少于一千万元的利润，投资成本（百万元）应该控制在什么范围.（结果保留到小数点后一位）（参考数据：） 18.（17分）已知函数为定义在区间上的奇函数，且. （1）求函数的解析式： （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）设，若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围. 19.（17分）已知函数. （1）若，求的取值范围； （2）若有两个不相等的实根，，且 ①求的取值范围； ②证明：. 淄博实验中学、淄博齐盛高级中学高一年级第一学期数学试题答案 一选择题：BDBD CACC 二多选题：AC ACD ACD 三填空题： 15、（1），， 若， 则或， 所以或 （2）若是成立的必要条件，所以， 则，所以 故实数的取值范围。 16、（1）①当时，在上单调递增， 所以. ②当，即时，. ③当，即时，在上单调递减， 所以， 综上可得. （2）， ①当时，原不等式为，不等式解集为； ②当时，，不等式解集为； ③当时，，不等式的解集为 17、（1）若选函数，将点，代入可得， 解得，，所以， 当时，可得，与实际数据差别较大； 若选函数， 将点，代入可 ... ...
