11.3 空间中的平行关系 教学设计

空间中的平行关系 课标要求： 以长方体为载体，认识和理解空间点、直线、平面的位置关系；用数学语言表述有关平行的性质与判定，并对某些结论进行论证。运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质，建立空间观念。能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题。 教学目标： 通过具体实例、直观感知，对空间中的平行关系进行判断，能用数学语言描述出空间中平行关系的判定和性质。 能应用空间中的平行关系的判定和性质定理对空间中直线与直线平行，直线与平面平行，平面与平面平行进行证明。 教学重点：空间中的平行关系判定与性质及其应用 教学难点：空间中的平行关系的相互转化 教学过程： 1、复习回顾 空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系（用符号语言表示出来） 设计意图：熟悉空间中元素的位置关系，建立空间感 2、课前热身 （1）下列命题中正确的是(　　) A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行 C．平行于同一条直线的两个平面平行 D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b α，则b∥α （2）平面α∥平面β的一个充分条件是(　　) A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a α，a∥β C．存在两条平行直线a，b，a α，b β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线a，b，a α，b β，a∥β，b∥α （3）若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中(　　) A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线 设计意图：能够借助长方体解答空间中的平行关系的判断 3、填写直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理 （1）直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行 线面平行) 性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行 线线平行”) （2）平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行 面面平行”) 性质定理1 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 性质定理2 如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面 设计意图：能够熟练记住空间中平行关系常用定理 4、实战演练 （1）在正方体ABCD A1B1C1D1中，下列结论正确的是_____(填序号). ①AD1∥BC1； ②平面AB1D1∥平面BDC1； ③AD1∥DC1； ④AD1∥平面BDC1. 设计意图：能在简单的正方体中对空间中平行关系的判断和证明 （2）一块木料如图所示，棱BC平行于平面A′C′. ①要经过平面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ ②所画的线与平面AC是什么位置关系？并证明你的结论． 设计意图：能够灵活应用线面平行的判定定理和性质定理，实现线线平行和线面平行之间的灵活转化 （3）如图，α∥β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝_____． 设计意图：能够灵活应用面面平行的性质定理的应用，实现从面面平行到线线平行的转化 （4）如图所示，在三棱柱ABC A1B1C1中，若D1，D分别为B1C1，BC的中点， (1)求证：平面A1BD1∥平面AC1D； (2)若点N∈AD，探究C1N与平面A1BD1的关系． 设计意图：能够应用面面平行判定定理证明面面平行，会用面面平行性质定理证明线面平行，实现面面平行和线面平行之间的灵活转化 （5）如图所示，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形 ... ...