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课件网) 北师大版必修第一册第一章第三节 基本不等式 复习回顾 你可以把一段16cm长的细铁丝弯成形状不同的矩形，怎样弯面积最大？ 解 ： 设矩形的长为 x cm，宽为 y cm，则 x+y=8 由基本不等式得： 即 x y ≤16，则当且仅当 x = y = 4时，等号成立 ∴ 边长为4 cm正方形的面积最大 思考： 注意： ①各项皆为正数； ②和为定值或积为定值； ③注意等号成立的条件. 一“正”， 二“定”， 三“等”. 结论1 两个正数积为定值，则和有最小值. 结论2 两个正数和为定值，则积有最大值. 基本不等式在求最值中的应用 核心内容： 题型一：基本不等式与最值 例1．设x、y为正实数，且2x+5y=20，求u=lgx+lgy的最大值 解： 因为 x>0，y>0 由基本不等式得： ∵ 2x+5y=20，∴ 10，即xy≤10 当且仅当 2x=5y=20时，等号成立 ∴ 解得 x=5，y=2 当x=5，y=2时，xy有最大值10． 这样u=lgx+lgy=lg(xy)≤lg10=1． ∴ 当x=5，y=2时， xy有最大值１． 定理推广 例2．设0
2，∴x－2>0， 即x＝4时，等号成立. 提升训练： 即x＝4，y＝12时，上式取等号. 故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16. 典例剖析 二：利用基本不等式求最值 例5 (1)已知x>0,则+x的最小值为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 (2)已知a>0,b>0,且ab=1,求a+4b的最小值 A 【解析】(1) ∵，且， ∴由基本不等式可得， 当且仅当时，取得最大值. (2)∵，∴，， ∴， 当且仅当，即时，取得最小值7. 一是a，b均为正数； 二是a+b与ab有一个定值； 三是等号必须取到，三者缺一不可. 课堂小结 课堂小结 弦图拼图 重要不等式 由特殊到一般 换元法 基本不等式 转化与化归 分析法 探究法 数形结合 代数解释 几何证明 练习1：用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆长度是多少？ 教材30页练习 课堂作业 练习2：已知均为正数，试求证：若，则当且仅当时，取得最小值. 教材30页练习 课堂作业 ... ... 
