北师大版（2019）高中数学必修2第1章7.3正切函数的图象与性质 课件（共17张PPT）

(课件网) 正切函数的图象与性质 问题导入 问题1：什么叫正切函数？ 根据函数的定义，比值 是x的函数，称为x的正切函数，记作 .其中定义域为 问题导入 问题2：如何研究正切函数的性质与图象？ 2.在平面直角坐标系内描点，用光滑曲线顺次连接即可. 1.前面我们研究正弦函数的方法是通过定义和单位圆绘制出正弦曲线，再通过图象直观地研究正弦函数的性质.能否利用正弦函数图象的方法来研究正切函数图象.即从正弦函数画法入手，来研究正切函数的图象，进而利用图象研究正切函数的性质. 问题导入 问题3：我们是如何画正弦函数图象呢？ 再利用周期性将图象向左、右平移. 类比 用特殊点法画出 的图象，再利用周期性将其延拓到整个定义域上 五点法 x y 0 A 1 －1 1、选择一个周期 ，分成（8）等分 x y 0 A 1 －1 1、图像经过原点 2、介于直线 和 之间 3、整个图像呈上升的趋势 2、平移正切线 3、用光滑的曲线连接正切线的终点 x y 1 -1 正切曲线是由被相互平行的直线 所隔开的无穷多支形状相同曲线组成的。 4、将图像拓展到 整个定义域内 新知探究 渐近线 渐近线 根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右平移，（每次平移π个单位长度) 正切曲线被相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成. 正切函数图象的简单画法： 三点两线法 “三点”: “两线”: 1 -1 o y 新知探究 y=tanx 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 R T= 奇函数 增区间 函数 对称性 对称中心： 无对称轴　 小组展示 题型一 定义域求解 思考交流 如何确定函数 的周期？ 故函数 的周期为 不求值，比较下列每组数的大小。 说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。 例2 巩固练习 1.求下列的单调区间： 解： （1） ∵ 的单调递增区间为 ∴ 解得 ∴函数 的单调递增区间为 （2） ∴ ∴函数 的单调递增区间为 解得 你能说出它们的周期以及画出该函数图象吗？ 课堂小结 知识总结： （1）类比正弦函数图象的画法. （2）利用三点两线法画出 的图象，并左右延展得到整个正切函数图象. （3）正切函数的性质，例如：定义域，值域，周期性，奇偶性，单调性 思想总结： （1）类比推理、数形结合等数学思想. （2）整体思想、换元思想的应用. 课后作业 必做题：教材第65页A组第3题、第7题.小银卷22-24页 选做题：教材第63页B组第3题. 谢 谢！