《3.1.2函数的表示法》（2份打包）教案

第三章 函数的概念与性质 3.1.2函数的表示法 第1课时 1.通过具体数学实例，了解函数的三种表示法各自的优点；会求函数的解析式，能做出函数的图象； 2.了解简单的分段函数的概念及其表示; 3.结合具体实例，加强学生的数形结合观念和直观想象能力. 重点：函数的三种表示方法；分段函数的概念及其表示. 难点：分段函数的表示及其图像的画法. （一）导入新课 师生活动：教师提出问题，引导学生结合初中学习的函数知识进行回顾与思考. 思考：(1)函数的概念和函数的三要素分别是什么？ (2)初中学过的函数的表示法有哪些？ 答：(1)学生自由回答，教师点评. (2)常用函数的表示法有三种，分别为： 解析法：用解析式表示两个变量之间的对应关系； 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系； 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 总结：在研究函数的过程中，采用不同的方法表示函数，可以帮助我们从不同的角度理解函数的性质，同时也是研究函数的重要手段. 设计意图：通过复习函数的概念、函数的三要素以及初中学过的函数的表示法，建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力，同时点明采用不同的表示法会有不同的作用，从而更好的引入本节新课. （二）探究新知 任务1：探究函数的三种表示法及各自的特点. 思考：(1)你能举出可用三种表示法表示的函数吗？ (2)所有的函数都能用三种表示法表示吗？ (3)判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？ 师生活动：学生思考、讨论，师生合作，对比得出各种表示法的优点与不足，得出不是所有的函数都能用三种方法表示. 答：(1)例子不唯一. 比如：同一平面内直线最多可有的交点个数与直线的条数之间的关系. (2)不是所有的函数都能用三种表示法表示. 比如：3.1.1中的问题3是用图象法表示的，但没法用解析法和列表法来表示；狄利克雷函数是用解析法表示的，但没法用列表法和图象法来表示 (3)依据为：若垂直于轴的直线与图形至多有一个交点，则这个图形可以作为某个函数的图象. 总结： 优点 缺点 解析法 1.可以简明、全面地概括变量之间的对应关系； 2.可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值，反之也可以. 不够形象、直观，而且并不是所有函数都有解析式. 列表法 不需计算可以直接看出自变量的值所对应的函数值. 仅能表示自变量取较少的有限值时的对应关系 图象法 可以直观形象地表示随着自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于通过图象来研究函数的某些性质. 只能近似求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大. 设计意图：通过举例，让学生进一步认识函数的三种表示法，并对三种表示法进行对比，体会三种表示法各自的特点，培养学生的类比归纳能力，同时感知不是所有的函数都可以用三种表示法表示. 任务2：分段函数的概念及其表示 思考：“龟兔赛跑”讲述了这样的一个故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，如果用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图形与故事情节吻合的是 答：选. 思考：(1)什么是分段函数？ (2)怎么求分段函数的解析式？ (3)怎样画分段函数的图象？ 师生活动：教师举出实例，引导学生思考后并尝试回答，教师给予评价. 探究：某城市地铁的票价如下表所示，1号地铁全长21公里，设乘坐的路程为（），票价是元，探究票价与路程之间的函数关系. 路程 价格 6及以下 2元 超过6的部分 每增加5，则增加1元，不足5按5计费 （1）的取值范围是什么？ 不同的对应关系有几种？其相应的自变量的取值范围分别是什么？ 在每一段的取值范围内，其对应关系是什么？ 此函数是一个函数还是由多个函数组成？ 用解析法如何表示该函数？ ... ...