《3.2.1函数的单调性与最大(小)值》教案（2课时）

第三章 函数的概念与性质 3.2.1函数的单调性与最大（小）值 第2课时 函数的最大（小）值 1.结合函数单调性和图象理解函数的最大（小）值概念的含义，培养学生数学抽象的核心素养； 2.让学生经历通过判断函数的单调性求函数最值的过程，培养学生严谨的思维习惯，提升逻辑推理的核心素养; 3.通过应用函数最值解决实际问题，培养学生的应用意识，提高学生发现问题、解决问题的能力. 重点: 理解函数的最大（小）值的含义. 难点：能够通过函数图象或者函数单调性求得函数的最值. （一）创设情境 下图为某城市一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图，关注一天内的最高气温和最低气温. 师生活动：教师给出气温变化图，并引导学生从图像中获取有用信息，为了突出最值的主题，教师强调2点为最低气温，10摄氏度. 14点为最高气温，24摄氏度. 设计意图：使学生体会到生活中处处有数学，数学就在我们身边，我们生活在充满数学信息的现实世界中. 能促进学生会用数学的眼光去观察和认识周围的事物，有效的促进知识的迁移. （二）探究新知 任务1：函数的最小值. 探究：观察函数的图像，可以发现，二次函数的图象上有一个最低点，即，都有≥．当一个函数的图象有最低点时，我们就说函数有最小值． 思考：函数在最低点处的函数值是函数的最小值吗，请说明理由. 答：∵函数在( ∞,0]上单调递减 ∴当时， ∵函数在[0,+∞)上单调递增 ∴当时， 即，都有 总结：当一个函数的图象有最低点时，我们就说函数有最小值． 思考：下列函数有最小值吗，函数有最小值需要满足什么条件呢？ 函数在定义域内有最小值吗？定义域为R，函数图象没有最低点，因此函数在定义域上没有最小值. 函数在[ 2,2]内有最小值吗？函数在区间上的图象有最低点，因此函数在区间上有最小值. 思考：函数有最小值需要满足什么条件呢？函数最小值的定义是怎样的呢？ 答：函数有最小值应满足的条件： 函数在整个定义域或某个区间内，函数图象有最低点，就说函数在定义域内或某区间内有最小值. 【概念形成】 函数的最小值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足： (1)，都有； (2)，使得. 那么，我们称是函数的最小值. 思考：函数最小值定义中的条件(2)可以省略吗？为什么？ 答：不可以省略，因为要保证可以取到最小值. 任务2：函数的最大值 探究：观察二次函数的图象，可以发现，二次函数的图象上有一个最高点，即点(0,0). ，都有． 思考：(1)函数在最高点处的函数值是函数的最大值吗？ (2)函数图象具有怎样的特征时，函数具有最大值？ (3)你能归纳出函数最大值的定义吗？ 答：(1)是函数的最大值. (2)当一个函数的图象有最高点时，我们就说函数有最大值． 【概念形成】 函数的最大值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足： (1)，都有； (2)，使得. 那么，我们称是函数的最大值. 思考：一个函数一定有最大值或最小值吗？为什么？ 答：不一定. 比如： 一次函数时，无最大值和最小值； 二次函数（开口向上时有最小值无最大值；开口向下时有最大值无最小值）； 反比例函数，无最大值和最小值； 常函数（既有最大值又有最小值，且最大值和最小值相等）. 对于给定区间的函数，看区间端点能否取到，具体情况具体分析. 师生活动：教师结合二次函数图像引入函数的最大值、最小值，给出函数的最大值概念，引导学生形成函数的最小值概念. 设计意图：通过第一课时实例函数的引入，让学生开始关注函数的最值. 任务3：探究函数最值在实际问题中的应用 探究：“菊花”烟花是最壮观的烟花之一制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂如果烟花距地面的高度单位：与时间单位：之间的关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻这时距地面的高度是多少？精确到 提示：爆裂的最 ... ...