《3.2.1 函数的基本性质——单调性》 课件（共20张PPT）

(课件网) 函数的基本性质———单调性 情境创设 冉冉升起 飞流直下 波涛汹涌 情境创设 任务一 画出 f (x)=x2 的图象，根据图象完成学案上的相关问题 1．增函数 y x 0 x1 x2 f(x1) f(x2) y=f(x) 图1 步步高升 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，区间 ： 如果 ，当x1f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上是单调递减,如图1 . 特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数. 2．减函数 每况愈下 y x 0 x1 x2 f(x1) f(x2) y=f(x) 图2 如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间. 3.函数的单调性定义 函数 的单调递减区间是（ ）. B.(0，+∞) A.(- ∞ ，0) C.(- ∞ ，0)，(0，+∞) D.(- ∞ ，0)∪(0，+∞) 同步练习 任务二 根据定义，研究函数 f (x)=kx+b( )的单调性 物理学中的波意耳定律 （k为正常数）告诉我们，对于一定 量的气体，当体积V减小时，压强p将越大.试对此用函数的单调 性证明. 同步练习2 任务三 1、三个定义： （1）增函数、（2）减函数、（3）单调区间； 2、两种方法： 图象法、定义法 3、三种思想： 小结： 数形结合、分类讨论、类比思想 新 知 f(x1)f(x2) 单调区间 根据定义，研究函数f (x)=kx +b(k≠0)的单调性。 证明：函数f (x)=kx +b（k≠0）的定义域是R。 则f(x1)-f(x2)=(kx1+b)-(kx2+b) =k(x1- x2) 由x10 ， 于是f(x1)-f(x2) >0，即f(x1) >f(x2) 这时， f (x)=kx +b是减函数。 ①当k>0时，k(x1- x2)<0 ， 于是f(x1)-f(x2) <0，即f(x1)0,又由x10 所以 f(x1)- f(x2)>0, 即 f(x1)> f(x2) 因此 在(0，+∞)上是减函数。 取值 定号 变形 作差 结论 利用定义证明函数 在(0，+∞)上是减函数. 根据定义证明函数 在区间 上单调递增. 课后提升 感谢聆听！ Thank you for listening！