《3.2.2函数的奇偶性》教案

第三章 函数的概念与性质 3.2.2 函数的奇偶性 1．理解函数的奇偶性定义及其几何意义，能根据定义判断简单函数的奇偶性； 2．掌握函数奇偶性的性质，能够利用函数奇偶性解决函数求值、作图等问题； 3．通过函数奇偶性概念的形成过程，培养观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合、分类讨论的数学思想； 4．感受数学与大自然之间密不可分的联系，及它们之间共同拥有的对称之美，体会到数学语言独特的简洁精准及数形结合之美，提升直观想象和逻辑推理素养． 重点：能根据函数奇偶性的定义或函数的图象判断函数的奇偶性. 难点：利用函数的奇偶性定义判断函数的奇偶性. （一）创设情境 情境：窗花作为中国传统文化的一部分，拥有着对称之美. 通过观察说说下方两幅窗花图案的对称方式. 师生活动：教师给出两幅图案，并提出问题，引导学生对中心对称和轴对称知识进行回顾与思考. 答：左图为中心对称且轴对称图案，右图为轴对称图案； 设计意图：通过生活中窗花图案，让同学们回顾对称相关的知识，类比现实生活将函数的对称性引入，从而展开教学. （二）探究新知 任务1：偶函数的概念和性质理解. 观察：对称之美同样存在于数学中，在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数 和 的图象；并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征. 师生活动：教师提出问题，根据前面的对称知识给予引导： 答：可以发现，这两个函数的图象都关于y轴对称． 思考：类比函数的单调性，“函数图象关于y轴对称”这一特征能否用符号语言精确地描述出来？ 不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表： … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 9 4 1 0 1 4 9 … 对于函数有： 实际上， x∈R， 都有： … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -1 0 1 2 1 0 -1 … 对于函数有： 实际上， x∈R，都有： 可以发现，当自变量 取一对相反数时，相应的函数值相等. 总结： 一般地，设函数的定义域为D，如果 x∈D，都有－x∈D，且=，那么函数就叫做偶函数． 师生活动：教师提出用符号语言描述“函数图象关于y轴对称”，同时给出具体函数以及函数某些特殊值，引导学生总结分析，可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的函数值相等. 教师并进一步引导学生，有具体函数抽象到无解析式的函数关于y轴对称的描述，最终得出偶函数的定义. 思考：结合前面偶函数的定义和对称性，下图函数是偶函数吗？ 函数 函数 师生活动：教师可提出问题，根据前面的推导过程，函数在任何情况下都是偶函数？让学生思考并回答，然后给出例题函数表达式和对应函数图象.然后让学生发言自己的判断，并分享自己的判断方法. 答：左边的函数是偶函数，右边的不是，因为它的定义域不关于原点对称，导致图象不关于y轴对称. 设计意图：重在让学生理解偶函数的定义域是关于原点中心对称，可先通过定义域判断函数奇偶性.也可通过函数图象直观观察来判断奇偶性. 任务2：奇函数的概念和性质理解. 思考：观察函数和的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？ 师生活动：教师提出问题，根据偶函数的对称性以及情境创设中的图形对称，让同学们描述出上图中两个函数图象是何种对称图形. 答：两个函数图象都是关于原点成中心对称. 思考：类比偶函数对称性，“函数的图象都关于原点成中心对称”这一特征能否用符号语言精确地描述出来？ 不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表： … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -1 1 … 答：可以发现，当自变量 取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数. 例如，对于函数有： 实际上， x∈R，都有： 那么函数就叫做偶函数. 总结： 一般地，设函数的定义域为D，如果 ∈D，都有－∈D，且=，那么函数就叫做 ... ...